这个计算器的功能
本求根公式计算器可以求解任何写成标准形式 ax² + bx + c = 0 的一元二次方程。你只需输入三个系数，工具便会返回方程的根（解）。最关键的是，它会自动处理三种可能的情况：两个不相等的实数根、一个重根（两个相等的实数根），或两个共轭复数根。你无需事先判断属于哪种情况——计算器会替你判别判别式的正负。
需要你输入的内容
- 系数 a——x² 前面的系数（不能为 0，否则方程就不是二次方程了）。
- 系数 b——x 前面的系数。
- 系数 c——常数项。
这三个系数都可以是正数、负数、整数或小数。计算器会整理输出结果，整数答案不会带多余的“.0”。
公式详解
结果来自经典的一元二次方程求根公式：
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$$
根号下的表达式 \(b^{2} - 4ac\) 称为判别式，它决定了解的类型：
- 判别式 > 0：两个不相等的实数根。
- 判别式 = 0：一个实数根，等于 \(-b / 2a\)。
- 判别式 < 0：两个复数根，写成实部（\(-b / 2a\)）加减虚部（\(\sqrt{-判别式} / 2a\)）并在后面加上“i”。
实例演示
假设 a = 1，b = −3，c = 2。判别式为 \((-3)^{2} - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1\)，结果为正，因此有两个实数根：
- $$x = \frac{3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{3 + 1}{2} = \mathbf{2}$$
- $$x = \frac{3 - \sqrt{1}}{2} = \frac{3 - 1}{2} = \mathbf{1}$$
再看 a = 1，b = 0，c = 1，判别式为 \(0 - 4 = -4\)（为负），得到复数根 0 + 1i 和 0 − 1i。
常见问题
如果系数 a 输入 0 会怎样？ 此时方程不再是二次方程，而除以 2a（变成了 0）会得到无意义的结果。请始终为 a 使用非零值。
为什么有时会得到复数根？ 当判别式为负时，抛物线与 x 轴没有交点，因此没有实数解——只有用虚数单位“i”表示的复数解。
系数可以是小数吗？ 可以。计算器支持小数和负数，整数会以简洁的整数形式显示，需要时也会保留小数精度。
