这个计算器能做什么
这款二次函数分析器接收任意标准形式的二次函数 \(f(x) = ax^2 + bx + c\)，瞬间给出它的完整"档案"：顶点、对称轴、判别式、实数根（即 x 轴截距）以及 y 轴截距。它是一款通用的数学工具，适用于代数、高等数学预备课程、物理抛体运动问题以及各类最优化求解中遇到的抛物线。
如何使用
依次输入三个系数 a、b 和 c。其中系数 a 不能为零，否则就不是真正的二次函数（当 a = 0 时方程退化为一次函数）。点击"计算"，即可在同一界面上读取抛物线的所有关键特征。
公式详解
对称轴与顶点拥有相同的 x 值：\(x = -b / (2a)\)。把这个 x 代回函数，就能得到顶点的 y 值。根则由求根公式得出：
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$根号下的部分 \(b^2 - 4ac\) 就是判别式：判别式大于零时有两个不同的实数根，等于零时有一个重根，小于零时则没有实数根（抛物线与 x 轴不相交）。y 轴截距非常简单，就是 \(c\)，因为 \(f(0) = c\)。
例题演示
以 \(f(x) = x^2 - 3x + 2\)（\(a = 1\)，\(b = -3\)，\(c = 2\)）为例：对称轴 $$x = \frac{-(-3)}{2 \cdot 1} = 1.5$$ 顶点 $$y = 1.5^2 - 3(1.5) + 2 = -0.25$$ 因此顶点为 \((1.5, -0.25)\)。判别式 \(= 9 - 8 = 1\)，求得两根 \(x = (3 \pm 1)/2\)，即 2 和 1。y 轴截距为 \((0, 2)\)。
常见问题
如果 a = 0 会怎样？ 此时表达式变为一次函数（\(bx + c\)），最多只有一个根，既没有抛物线，也没有顶点。
判别式为负数代表什么？ 说明抛物线与 x 轴没有交点，因此没有实数根，只有复数根。
顶点的 x 坐标一定等于对称轴吗？ 是的。对称轴就是穿过顶点的那条竖直线，即 \(x = -b/(2a)\)。
