这个计算器能做什么
函数 f(x) 的零点（又称根）是指使 f(x) = 0 成立的 x 值——也就是函数图像与 x 轴相交的位置。本工具可以求出标准形式 \(f(x) = ax^2 + bx + c\) 的二次函数的零点。只需输入系数 a、b、c，它就会返回实数根或复数根，并同时给出判别式。
使用方法
依次填入三个系数。例如，对于 \(f(x) = x^2 - 3x + 2\)，输入 a = 1、b = −3、c = 2。如果 a = 0，方程就退化为一次方程（\(bx + c = 0\)），计算器会返回它唯一的根。判别式一栏会告诉你：方程是有两个不同的实根、一个重根，还是一对共轭复根。
公式解析
零点通过求根公式求得：
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
根号下的部分 \(\Delta = b^2 - 4ac\) 称为判别式。当 \(\Delta > 0\) 时，方程有两个不同的实数零点；当 \(\Delta = 0\) 时，有一个重根（实数零点）；当 \(\Delta < 0\) 时，根为复数，写作 \(a \pm bi\)。
例题演示
求解 \(f(x) = x^2 - 3x + 2 = 0\)。此处 a = 1、b = −3、c = 2。判别式为 \((-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1\)。于是 $$x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2}$$，得到 \(x_1 = 2\) 和 \(x_2 = 1\)。事实上 \(f(x) = (x - 1)(x - 2)\)。
常见问题
判别式为负数意味着什么？说明抛物线与 x 轴没有交点，因此没有实数零点——此时的根是一对共轭复数。
可以用它来解一次函数吗？可以。把 a 设为 0，它就会求解 \(bx + c = 0\)，返回 \(x = -c/b\)。
为什么有时只得到一个根，而不是两个？当判别式恰好等于零时，两个根重合，所以二次方程只有一个（重）零点，即 \(x = -b/(2a)\)。
