Qué hace esta calculadora
Un cero (o raíz) de una función f(x) es cualquier valor de x para el que \(f(x) = 0\), es decir, el punto donde la gráfica corta el eje X. Esta herramienta calcula los ceros de una función cuadrática escrita en su forma general \(f(x) = ax^2 + bx + c\). Solo tienes que introducir los coeficientes a, b y c, y te devuelve las raíces reales o complejas junto con el valor del discriminante.
Cómo usarla
Escribe los tres coeficientes. Por ejemplo, para \(f(x) = x^2 - 3x + 2\), introduce \(a = 1\), \(b = -3\) y \(c = 2\). Si \(a = 0\), la ecuación pasa a ser lineal (\(bx + c = 0\)) y la calculadora devuelve su única raíz. La fila del discriminante te indica si las raíces son dos reales distintas, una real doble o un par de números complejos conjugados.
La fórmula, paso a paso
Los ceros se obtienen con la fórmula general (también llamada fórmula resolvente):
$$x = \frac{-\text{b} \pm \sqrt{\text{b}^{2} - 4\,\text{a}\,\text{c}}}{2\,\text{a}}$$
La cantidad que aparece bajo la raíz cuadrada, \(\Delta = b^2 - 4ac\), es el discriminante. Cuando \(\Delta > 0\) hay dos ceros reales distintos; cuando \(\Delta = 0\) hay un único cero real doble; y cuando \(\Delta < 0\) las raíces son complejas, de la forma \(a \pm bi\).
Ejemplo resuelto
Resolvamos \(f(x) = x^2 - 3x + 2 = 0\). Aquí \(a = 1\), \(b = -3\) y \(c = 2\). El discriminante vale $$(-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1.$$ Por tanto, $$x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2},$$ de donde se obtiene \(x_1 = 2\) y \(x_2 = 1\). En efecto, \(f(x) = (x - 1)(x - 2)\).
Preguntas frecuentes
¿Qué significa que el discriminante sea negativo? Que la parábola no toca el eje X, así que no hay ceros reales: las raíces forman un par de números complejos conjugados.
¿Puedo usarla con una función lineal? Sí. Pon \(a = 0\) y resolverá \(bx + c = 0\), devolviendo \(x = -c/b\).
¿Por qué a veces obtengo una sola raíz en lugar de dos? Cuando el discriminante es exactamente cero, las dos raíces coinciden, de modo que la cuadrática tiene un único cero (doble) en \(x = -b/(2a)\).
