Qué hace esta calculadora
A partir de dos puntos distintos cualesquiera de una recta, esta herramienta encuentra la única función lineal \(f(x) = mx + b\) que pasa por ambos. Te devuelve la pendiente \(m\) y la ordenada al origen \(b\) para que puedas escribir la ecuación completa de la recta.
Cómo usarla
Introduce las coordenadas del primer punto como x₁ e y₁ y, después, las del segundo punto como x₂ e y₂. Pulsa calcular y la herramienta te indica la pendiente y la ordenada, y las combina en la forma \(f(x) = mx + b\). Si ambos puntos tienen el mismo valor de \(x\), la recta es vertical y no puede expresarse en la forma pendiente-ordenada, así que la calculadora te lo avisa.
La fórmula explicada
La pendiente mide cuánto cambia \(y\) por cada unidad que cambia \(x\):
$$m = \frac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1}$$Una vez conocida la pendiente, la ordenada al origen se obtiene sustituyendo uno de los puntos en \(y = mx + b\) y despejando \(b\):
$$b = \text{y}_1 - m \cdot \text{x}_1$$El resultado es la ecuación de la única recta que pasa por ambos puntos.
Ejemplo resuelto
Para los puntos (1, 2) y (3, 6): la pendiente es
$$m = \frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$$La ordenada es
$$b = 2 - 2 \times 1 = 0$$Por tanto, la recta es \(f(x) = 2x + 0\), es decir, \(f(x) = 2x\).
Preguntas frecuentes
¿Qué pasa si la pendiente es cero? Entonces ambos puntos tienen el mismo valor de \(y\) y la recta es horizontal: \(f(x) = b\), una constante.
¿Y si los dos valores de x son iguales? La recta es vertical (\(x = \text{constante}\)). Tiene pendiente indefinida y no puede escribirse como \(f(x) = mx + b\).
¿Pueden ser los valores negativos o decimales? Sí. Las fórmulas de la pendiente y la ordenada funcionan con cualquier coordenada real: positiva, negativa o fraccionaria.
