यह कैलकुलेटर क्या करता है
किसी रेखा पर दो अलग-अलग बिंदु दिए जाने पर, यह टूल वह अनोखा रैखिक फलन \(f(x) = mx + b\) ज्ञात करता है जो इन दोनों बिंदुओं से होकर गुज़रता है। यह आपको ढाल (slope) \(m\) और y-अंतःखंड (y-intercept) \(b\) बता देता है, जिससे आप रेखा का पूरा समीकरण लिख सकते हैं।
इसका उपयोग कैसे करें
अपने पहले बिंदु के निर्देशांक \(x_1\) और \(y_1\) के रूप में भरें, फिर दूसरे बिंदु को \(x_2\) और \(y_2\) के रूप में डालें। 'गणना करें' पर क्लिक करते ही टूल ढाल और अंतःखंड बता देता है और उन्हें जोड़कर \(f(x) = mx + b\) का रूप दे देता है। अगर दोनों बिंदुओं का x-मान एक जैसा हो, तो रेखा ऊर्ध्वाधर (vertical) होती है और उसे ढाल-अंतःखंड रूप में नहीं लिखा जा सकता — ऐसे में कैलकुलेटर आपको यह बता देगा।
सूत्र को समझें
ढाल यह मापती है कि x में हर एक इकाई बदलाव पर y कितना बदलता है: $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$ ढाल पता चलने के बाद, किसी एक बिंदु को \(y = mx + b\) में रखकर और \(b\) के लिए हल करके y-अंतःखंड मिल जाता है: $$b = y_1 - m \cdot x_1$$ इसका नतीजा होता है दोनों बिंदुओं से गुज़रने वाली उस अनोखी सीधी रेखा का समीकरण।
हल किया हुआ उदाहरण
बिंदु (1, 2) और (3, 6) के लिए: ढाल होगी $$m = \frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$$ अंतःखंड होगा $$b = 2 - 2 \times 1 = 0$$ तो रेखा है \(f(x) = 2x + 0\), यानी \(f(x) = 2x\)।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
अगर ढाल शून्य हो तो? इसका मतलब दोनों बिंदुओं का y-मान एक जैसा है और रेखा क्षैतिज (horizontal) है: \(f(x) = b\), यानी एक स्थिरांक।
अगर दोनों x-मान बराबर हों तो? रेखा ऊर्ध्वाधर (x = स्थिरांक) होती है। इसकी ढाल अपरिभाषित होती है और इसे \(f(x) = mx + b\) के रूप में नहीं लिखा जा सकता।
क्या इनपुट ऋणात्मक या दशमलव हो सकते हैं? हां। ढाल और अंतःखंड के सूत्र किसी भी वास्तविक निर्देशांक — धनात्मक, ऋणात्मक या भिन्न — के लिए काम करते हैं।
