Что делает этот калькулятор
По любым двум различным точкам прямой инструмент находит единственную линейную функцию \(f(x) = mx + b\), которая проходит через обе точки. Он рассчитывает угловой коэффициент \(m\) и точку пересечения с осью Y (свободный член \(b\)), чтобы вы могли записать полное уравнение прямой.
Как пользоваться
Введите координаты первой точки как \(x_1\) и \(y_1\), а затем второй точки как \(x_2\) и \(y_2\). Нажмите «Рассчитать» — калькулятор покажет угловой коэффициент и свободный член и соберёт из них уравнение вида \(f(x) = mx + b\). Если у обеих точек одинаковая координата x, прямая получается вертикальной и не может быть записана в виде уравнения с угловым коэффициентом — об этом инструмент сообщит отдельно.
Разбор формулы
Угловой коэффициент показывает, на сколько меняется y при изменении x на единицу:
$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$Зная наклон, точку пересечения с осью Y находим, подставив одну из точек в уравнение \(y = mx + b\) и выразив \(b\):
$$b = y_1 - m \cdot x_1$$Результат — уравнение единственной прямой, проходящей через обе точки.
Пример расчёта
Возьмём точки (1, 2) и (3, 6): угловой коэффициент равен
$$m = \frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$$Свободный член
$$b = 2 - 2 \times 1 = 0$$Значит, прямая задаётся уравнением \(f(x) = 2x + 0\), то есть \(f(x) = 2x\).
Частые вопросы
Что, если угловой коэффициент равен нулю? Тогда у обеих точек одинаковая координата y, и прямая горизонтальна: \(f(x) = b\), то есть константа.
Что, если координаты x совпадают? Прямая вертикальна (\(x = \text{const}\)). У неё неопределённый угловой коэффициент, и записать её в виде \(f(x) = mx + b\) нельзя.
Можно ли вводить отрицательные или дробные значения? Да. Формулы для углового коэффициента и свободного члена работают для любых действительных координат — положительных, отрицательных и дробных.
