由兩點求一次函數 f(x)=mx+b

輸入計算

點 1：x₁

點 1：y₁

點 2：x₂

點 2：y₂

結果

一次函數

f(x) = 2x + 0

斜截式

斜率 (m)	2
y 截距 (b)	0

這個計算機的用途

只要給定直線上任意兩個相異的點，這個工具就能找出唯一一條同時通過這兩點的一次函數 \(f(x) = mx + b\)。它會算出斜率 \(m\) 與 y 截距 \(b\)，讓你能完整寫出這條直線的方程式。

使用方法

先輸入第一個點的座標 \(x_1\) 與 \(y_1\)，再輸入第二個點的座標 \(x_2\) 與 \(y_2\)，按下「計算」後，工具就會回報斜率與截距，並組合成 \(f(x) = mx + b\)。如果兩點的 \(x\) 值相同，這條直線就是垂直線，無法用斜截式表示，此時計算機會提醒你。

公式解析

斜率代表 \(x\) 每變動一單位時 \(y\) 的變化量：$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$求出斜率後，把任一個點代入 \(y = mx + b\) 並解出 \(b\)，即可得到 y 截距：$$b = y_1 - m \cdot x_1$$最後得到的，就是同時通過這兩點的那條唯一直線方程式。

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斜率 \(m\) 是兩點間縱向變化與橫向變化之比；\(b\) 是直線與 y 軸的交點。

實際範例

以 \((1, 2)\) 與 \((3, 6)\) 兩點為例：斜率為 $$m = \frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$$截距為 $$b = 2 - 2 \times 1 = 0$$因此這條直線為 \(f(x) = 2x + 0\)，也就是 \(f(x) = 2x\)。

範例解析：兩個已知點決定唯一一條直線 \(f(x)=mx+b\)。

常見問題

如果斜率是 0 會怎樣？表示兩點的 \(y\) 值相同，這條直線是水平線：\(f(x) = b\)，是一個常數。

如果兩個 \(x\) 值相等呢？這條直線是垂直線（\(x = \text{常數}\)），斜率無定義，無法寫成 \(f(x) = mx + b\) 的形式。

輸入可以是負數或小數嗎？可以。斜率與截距的公式適用於任何實數座標，無論是正數、負數還是分數都行。