この計算ツールでできること
直線上にある異なる2点を指定すると、その両方を通るただ一つの一次関数 \(f(x) = mx + b\) を求めます。傾き \(m\) と y切片 \(b\) を算出するので、直線の式をそのまま書き表せます。
使い方
まず1つ目の点の座標を \(x_1\)、\(y_1\) として入力し、続いて2つ目の点を \(x_2\)、\(y_2\) として入力します。「計算する」を押すと、傾きと切片が表示され、\(f(x) = mx + b\) の形にまとめられます。2点の x座標が同じ場合、その直線は垂直になり傾き・切片の形では表せないため、その旨をお知らせします。
公式の解説
傾きは、x が1だけ増えたときに y がどれだけ変化するかを表します：$$m = \frac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1}$$傾きが分かれば、いずれか一方の点を \(y = mx + b\) に代入して \(b\) について解くことで y切片が求められます：$$b = \text{y}_1 - m \cdot \text{x}_1$$こうして得られるのが、2点を通るただ一つの直線の式です。
計算例
点 \((1, 2)\) と \((3, 6)\) の場合：傾きは $$m = \frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$$切片は \(b = 2 - 2 \times 1 = 0\) です。したがって直線は \(f(x) = 2x + 0\)、つまり \(f(x) = 2x\) となります。
よくある質問
傾きが0になる場合は？ 2点の y座標が同じときで、直線は水平になります：\(f(x) = b\)（定数）。
2点の x座標が等しい場合は？ 直線は垂直（\(x = \text{定数}\)）になります。傾きは定義できず、\(f(x) = mx + b\) の形では書けません。
負の数や小数も入力できますか？ はい。傾きと切片の公式は、正・負・小数を問わず、あらゆる実数の座標で成り立ちます。
