Công cụ này làm được gì
Khi cho trước hai điểm phân biệt nằm trên một đường thẳng, công cụ sẽ tìm ra hàm số bậc nhất duy nhất \(f(x) = mx + b\) đi qua cả hai điểm đó. Kết quả gồm hệ số góc \(m\) và tung độ gốc \(b\), giúp bạn viết được phương trình đầy đủ của đường thẳng.
Cách sử dụng
Nhập tọa độ điểm thứ nhất là \(x_1\) và \(y_1\), sau đó nhập điểm thứ hai là \(x_2\) và \(y_2\). Bấm tính toán, công cụ sẽ cho biết hệ số góc và tung độ gốc, rồi ghép lại thành dạng \(f(x) = mx + b\). Nếu hai điểm có cùng giá trị \(x\), đường thẳng sẽ thẳng đứng và không thể biểu diễn ở dạng hệ số góc – tung độ gốc, lúc này công cụ sẽ thông báo cho bạn.
Giải thích công thức
Hệ số góc cho biết \(y\) thay đổi bao nhiêu khi \(x\) tăng thêm một đơn vị:
$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$Khi đã có hệ số góc, ta tìm tung độ gốc bằng cách thế một điểm vào \(y = mx + b\) rồi giải ra \(b\):
$$b = y_1 - m \cdot x_1$$Kết quả chính là phương trình của đường thẳng duy nhất đi qua hai điểm.
Ví dụ minh họa
Với hai điểm \((1, 2)\) và \((3, 6)\): hệ số góc là
$$m = \frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$$Tung độ gốc là
$$b = 2 - 2 \times 1 = 0$$Vậy đường thẳng là \(f(x) = 2x + 0\), tức là \(f(x) = 2x\).
Câu hỏi thường gặp
Nếu hệ số góc bằng 0 thì sao? Khi đó hai điểm có cùng giá trị \(y\) và đường thẳng nằm ngang: \(f(x) = b\), một hằng số.
Nếu hai giá trị \(x\) bằng nhau thì sao? Đường thẳng sẽ thẳng đứng (\(x\) = hằng số). Khi đó hệ số góc không xác định và không thể viết dưới dạng \(f(x) = mx + b\).
Tọa độ nhập vào có thể là số âm hoặc số thập phân không? Hoàn toàn được. Công thức tính hệ số góc và tung độ gốc đúng với mọi tọa độ thực, dù là số dương, số âm hay phân số.
