ماذا تفعل هذه الحاسبة
عند إعطائك أي نقطتين مختلفتين على مستقيم، تجد هذه الأداة الدالة الخطية الوحيدة \(f(x) = mx + b\) التي تمر بكلتيهما. وهي تُرجع لك قيمة الميل \(m\) والمقطع الصادي \(b\) حتى تتمكن من كتابة معادلة المستقيم كاملةً.
كيفية الاستخدام
أدخل إحداثيات النقطة الأولى بصيغة x₁ وy₁، ثم النقطة الثانية بصيغة x₂ وy₂. اضغط على زر الحساب لتعرض لك الأداة الميل والمقطع، وتجمعهما في الصيغة \(f(x) = mx + b\). وإذا كانت النقطتان لهما القيمة نفسها لـ \(x\)، فإن المستقيم يكون عموديًا ولا يمكن التعبير عنه بصيغة الميل والمقطع، وعندها تنبهك الحاسبة إلى ذلك.
شرح الصيغة الرياضية
يقيس الميل مقدار تغيّر \(y\) لكل وحدة تغيّر في \(x\):
$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$وبمجرد معرفة الميل، نحصل على المقطع الصادي بتعويض إحدى النقطتين في المعادلة \(y = mx + b\) وحلّها لإيجاد \(b\):
$$b = y_1 - m \cdot x_1$$والناتج هو معادلة المستقيم الوحيد المار بالنقطتين.
مثال محلول
لنأخذ النقطتين (1، 2) و(3، 6): يكون الميل
$$m = \frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$$ويكون المقطع
$$b = 2 - 2 \times 1 = 0$$وبذلك تكون معادلة المستقيم \(f(x) = 2x + 0\)، أي \(f(x) = 2x\).
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كان الميل صفرًا؟ عندئذٍ تكون للنقطتين القيمة نفسها لـ \(y\) ويكون المستقيم أفقيًا: \(f(x) = b\)، أي ثابت.
ماذا لو كانت قيمتا x متساويتين؟ يكون المستقيم عموديًا (\(x = \text{ثابت}\)). وعندها يكون الميل غير معرَّف ولا يمكن كتابته بصيغة \(f(x) = mx + b\).
هل يمكن أن تكون المدخلات سالبة أو عشرية؟ نعم. تعمل صيغتا الميل والمقطع مع أي إحداثيات حقيقية، سواء كانت موجبة أو سالبة أو كسرية.
