Bu Hesaplayıcı Ne İşe Yarar?
Bir doğru üzerindeki farklı iki noktayı verdiğinizde, bu araç her ikisinden de geçen tek doğrusal fonksiyonu \(f(x) = mx + b\) biçiminde bulur. Eğim \(m\) ile y-kesişimi \(b\) değerlerini verir; böylece doğrunun denklemini eksiksiz olarak yazabilirsiniz.
Nasıl Kullanılır?
İlk noktanızın koordinatlarını \(x_1\) ve \(y_1\) olarak, ikinci noktanızın koordinatlarını ise \(x_2\) ve \(y_2\) olarak girin. Hesapla düğmesine tıkladığınızda araç eğim ve kesişim değerlerini bulur ve bunları \(f(x) = mx + b\) biçiminde birleştirir. İki nokta aynı x değerine sahipse doğru dikeydir ve eğim-kesişim biçiminde yazılamaz; bu durumda hesaplayıcı sizi uyarır.
Formülün Açıklaması
Eğim, x'teki birim değişime karşılık y'nin ne kadar değiştiğini gösterir: $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$ Eğimi bulduktan sonra, noktalardan birini \(y = mx + b\) denkleminde yerine koyup \(b\)'yi çözerek y-kesişimini elde edersiniz: $$b = y_1 - m \cdot x_1$$ Sonuç, iki noktadan geçen tek doğrunun denklemidir.
Çözümlü Örnek
(1, 2) ve (3, 6) noktaları için eğim $$m = \frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$$ olur. Kesişim ise $$b = 2 - 2 \times 1 = 0$$ Dolayısıyla doğru \(f(x) = 2x + 0\), yani \(f(x) = 2x\) şeklindedir.
Sıkça Sorulan Sorular
Eğim sıfır olursa ne olur? Bu durumda iki noktanın y değerleri aynıdır ve doğru yataydır: \(f(x) = b\), yani sabit bir değerdir.
İki x değeri eşitse ne olur? Doğru dikeydir (\(x = \text{sabit}\)). Eğimi tanımsızdır ve \(f(x) = mx + b\) biçiminde yazılamaz.
Girdiler negatif veya ondalıklı olabilir mi? Evet. Eğim ve kesişim formülleri pozitif, negatif ya da kesirli her türlü gerçek koordinatla çalışır.
