このツールでできること
このツールは、2つの半軸 a と b から楕円を解析します。求められるのは、線形離心率 c（中心から各焦点までの距離）、離心率 e、長半軸と短半軸、内部の面積、そして高精度な周長の近似値です。長い方の軸が横向きでも縦向きでも問題ありません。大きい方の値を自動的に長半軸として扱うためです。
使い方
2つの半軸の長さを、単位を揃えて入力してください（結果も同じ単位で表示されます）。半軸とは、楕円の全幅または全高の半分の長さです。「計算」を押すと、焦点距離と離心率がすぐに表示されます。
計算式の解説
楕円の焦点は長軸上にあり、中心からの距離 \(c\) の位置に並びます。ここで $$c = \sqrt{\left|\,\text{a}^{2} - \text{b}^{2}\,\right|}$$ です。離心率 $$e = \frac{c}{\max(\text{a},\,\text{b})}$$（a₃ は長半軸）は、楕円がどれだけ細長いかを表します。\(e = 0\) は完全な円で、楕円が細長くなるほど \(e\) は 1 に近づきます。面積は \(\pi \cdot \text{a} \cdot \text{b}\)、周長にはあらゆる縦横比で非常に高精度なラマヌジャンの第2近似式を使用しています。
計算例
a = 5、b = 3 の場合：$$c = \sqrt{\left|\,25 - 9\,\right|} = \sqrt{16} = 4$$。離心率 \(e = 4 / 5 = 0.8\)。面積 \(= \pi \times 5 \times 3 \approx 47.124\)。2つの焦点は、長軸に沿って中心の両側 4 単位の位置にあります。
よくある質問
a と b が等しい場合は？ 楕円は円になります。\(c = 0\)、\(e = 0\) となり、焦点は中心に1点だけ存在します。
軸を入力する順番は関係ありますか？ いいえ。ツールが自動的に大きい方の軸を判定するため、a と b はどちらの順番で入力しても構いません。
なぜ周長は近似値なのですか？ 楕円の周長には単純な閉じた式が存在せず、楕円積分が必要になります。ラマヌジャンの公式は、真の値との誤差がごくわずか（パーセントのほんの一部）に収まる高精度な近似です。
