Калькулятор уравнения прямой по двум точкам

Введите расчет

x₁

y₁

x₂

y₂

Математическая формула

Show calculation steps (1)

1. Distance Between Points

   

   Euclidean distance between the two points

Результатов

Уравнение с угловым коэффициентом

y = 2x + 0

прямая через две точки

Угловой коэффициент (m)	2
Пересечение с осью Y (b)	0
Расстояние между точками	4,472136

Что умеет этот калькулятор

Калькулятор уравнения прямой по двум точкам строит прямую, проходящую через любые две точки на координатной плоскости. Укажите координаты первой точки (x₁, y₁) и второй точки (x₂, y₂) — и инструмент сразу выдаст угловой коэффициент, точку пересечения с осью Y, полное уравнение в виде \(y = mx + b\), а также расстояние между точками по прямой.

Как пользоваться

Введите четыре значения координат в соответствующие поля и нажмите кнопку расчёта. Сначала калькулятор вычисляет угловой коэффициент, затем по уравнению прямой через точку и угловой коэффициент находит свободный член и составляет итоговое уравнение. Если значения x совпадают, прямая получается вертикальной и записывается как \(x = \text{const}\), потому что её угловой коэффициент не определён.

Разбор формулы

Угловой коэффициент m — это отношение изменения y к изменению x: $$m = \frac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1}$$ Он показывает крутизну прямой, то есть на сколько растёт y при увеличении x на единицу. Зная m, можно записать уравнение через точку и коэффициент: $$y - \text{y}_1 = m\left(x - \text{x}_1\right)$$ После раскрытия скобок получаем уравнение с угловым коэффициентом $$y = m\,x + b$$ где свободный член \(b = \text{y}_1 - m\cdot\text{x}_1\) — это значение y в точке пересечения прямой с вертикальной осью.

Наклон — это отношение изменения по вертикали к изменению по горизонтали между двумя точками.

Пример расчёта

Возьмём точки (1, 2) и (3, 6): угловой коэффициент $$m = \frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$$ Свободный член \(b = 2 - 2\cdot 1 = 0\), поэтому уравнение принимает вид \(y = 2x\). Расстояние между точками равно $$\sqrt{\left(3-1\right)^2 + \left(6-2\right)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} \approx 4{,}472$$

Точка пересечения прямой с осью Y — это место, где она пересекает вертикальную ось.

Частые вопросы

Что делать, если у точек одинаковый x? Прямая будет вертикальной, угловой коэффициент не определён, а уравнение записывается как \(x = \text{x}_1\).

А если одинаковый y? Прямая горизонтальная, угловой коэффициент равен 0, уравнение — \(y = \text{y}_1\).

Можно ли вводить отрицательные или дробные координаты? Да, подойдут любые действительные числа, в том числе отрицательные и десятичные дроби.