Что такое угловой коэффициент прямой?
Угловой коэффициент прямой, который обычно обозначают буквой m, показывает, насколько круто наклонена линия — это отношение вертикального изменения (Δy) к горизонтальному (Δx) между любыми двумя её точками. Положительный коэффициент означает, что прямая поднимается слева направо, отрицательный — что она опускается, нулевой соответствует горизонтальной линии, а у вертикальной прямой угловой коэффициент не определён.
Как пользоваться калькулятором
Введите координаты двух точек, лежащих на прямой: первой точки (x₁, y₁) и второй точки (x₂, y₂). Калькулятор мгновенно рассчитает угловой коэффициент, вертикальное приращение (Δy), горизонтальное приращение (Δx), точку пересечения прямой с осью Y, а также угол, который прямая образует с горизонтальной осью.
Разбор формулы
Угловой коэффициент вычисляется так:
$$m = \frac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1}$$
Числитель (y₂ − y₁) — это вертикальное приращение, то есть на сколько прямая поднимается или опускается. Знаменатель (x₂ − x₁) — горизонтальное приращение, то есть на сколько она смещается вбок. Если знаменатель равен нулю (то есть x-координаты обеих точек совпадают), прямая вертикальна, а её угловой коэффициент не определён.
Пример расчёта
Возьмём точки (1, 2) и (4, 8). Вертикальное приращение равно \(8 - 2 = 6\), горизонтальное — \(4 - 1 = 3\). Тогда угловой коэффициент $$m = \frac{6}{3} = 2$$ Точка пересечения с осью Y равна \(b = 2 - 2 \times 1 = 0\), поэтому уравнение прямой имеет вид \(y = 2x\).
Часто задаваемые вопросы
Что означает угловой коэффициент, равный 0? Прямая строго горизонтальна — значение y не меняется при изменении x.
Почему мой угловой коэффициент «не определён»? У обеих точек одинаковая x-координата, поэтому горизонтальное приращение равно нулю. Делить на ноль нельзя, а сама прямая вертикальна.
Что такое угол наклона? Это \(\arctan(m)\), переведённый в градусы, — угол, который прямая образует с положительным направлением оси X.
