直線の傾きとは？
直線の傾きは一般に m で表され、その直線がどれだけ急かを示す値です。直線上の任意の2点について、横方向の変化量（run）に対する縦方向の変化量（rise）の比で求められます。傾きが正なら左から右へ上がり、負なら下がり、0なら水平、垂直な直線では傾きは「定義できない（不定）」になります。
この計算ツールの使い方
直線上にある2点の座標を入力します。最初の点 \((x_1, y_1)\) と2つ目の点 \((x_2, y_2)\) です。入力するとすぐに、傾き、縦の変化量（\(\Delta y\)）、横の変化量（\(\Delta x\)）、直線のy切片、そして直線がx軸となす角度が表示されます。
計算式の解説
傾きは次の式で求めます。
$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$
分子の（\(y_2 - y_1\)）は rise、つまり直線が上下にどれだけ動くかを表します。分母の（\(x_2 - x_1\)）は run、つまり横方向にどれだけ動くかを表します。run が0のとき（2つのx座標が等しいとき）、直線は垂直になり、傾きは定義できません。
計算例
点 \((1, 2)\) と \((4, 8)\) で考えてみましょう。rise は \(8 - 2 = 6\)、run は \(4 - 1 = 3\) です。したがって傾きは $$m = \frac{6}{3} = 2$$ となります。y切片は \(b = 2 - 2 \times 1 = 0\) なので、直線の式は \(y = 2x\) になります。
よくある質問
傾きが0のときは何を意味しますか？ 直線は完全に水平で、x が変化しても y は変わりません。
なぜ傾きが「定義できない（不定）」になるのですか？ 2点のx座標が同じため、run が0になるからです。0での割り算は定義できず、その直線は垂直になります。
傾斜角度とは何ですか？ \(\arctan(m)\) を度（°）に換算した値で、直線がx軸の正の方向となす角度を表します。
