Doğrunun Eğimi Nedir?
Genellikle m ile gösterilen doğrunun eğimi, doğrunun ne kadar dik olduğunu gösterir; yani doğru üzerindeki herhangi iki nokta arasındaki dikey değişimin (yükselme) yatay değişime (ilerleme) oranıdır. Pozitif eğim soldan sağa doğru yükselir, negatif eğim alçalır, sıfır eğim yataydır ve dikey bir doğrunun eğimi tanımsızdır.
Bu Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?
Doğru üzerindeki iki noktanın koordinatlarını girin: birinci nokta (x₁, y₁) ve ikinci nokta (x₂, y₂). Hesaplayıcı anında eğimi, dikey artışı (Δy), yatay artışı (Δx), doğrunun y-kesişimini ve doğrunun yatay eksenle yaptığı açıyı verir.
Formülün Açıklaması
Eğim şu şekilde hesaplanır:
$$m = \frac{\text{Y}_2 - \text{Y}_1}{\text{X}_2 - \text{X}_1}$$
Pay (y₂ − y₁), yükselmeyi yani doğrunun ne kadar yukarı ya da aşağı hareket ettiğini ifade eder. Payda (x₂ − x₁) ise ilerlemeyi, yani doğrunun yana doğru ne kadar hareket ettiğini gösterir. İlerleme sıfırsa (iki x değeri eşitse), doğru dikeydir ve eğim tanımsızdır.
Çözümlü Örnek
(1, 2) ve (4, 8) noktalarını ele alalım. Yükselme \(8 - 2 = 6\), ilerleme ise \(4 - 1 = 3\)'tür. Dolayısıyla eğim $$m = \frac{6}{3} = 2$$ olur. Y-kesişimi \(b = 2 - 2 \times 1 = 0\) olarak bulunur ve bu da \(y = 2x\) doğrusunu verir.
Sıkça Sorulan Sorular
Eğimin 0 olması ne anlama gelir? Doğru tamamen yataydır; x değiştikçe y değişmez.
Eğimim neden "tanımsız" çıkıyor? İki noktanın x değeri aynıdır, dolayısıyla ilerleme sıfırdır. Sıfıra bölme tanımsız olduğundan doğru dikeydir.
Eğim açısı nedir? Dereceye çevrilen \(\arctan(m)\) değeridir; yani doğrunun pozitif x ekseniyle yaptığı açıdır.
