Qu'est-ce que la pente d'une droite ?
La pente d'une droite, généralement notée m, mesure son inclinaison : c'est le rapport entre la variation verticale (l'élévation) et la variation horizontale (le déplacement) entre deux points quelconques de la droite. Une pente positive monte de gauche à droite, une pente négative descend, une pente nulle correspond à une droite horizontale, et une droite verticale a une pente indéfinie.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez les coordonnées de deux points de la droite : le premier point \((x_1, y_1)\) et le second point \((x_2, y_2)\). Le calculateur affiche instantanément la pente, l'élévation (\(\Delta y\)), le déplacement (\(\Delta x\)), l'ordonnée à l'origine de la droite ainsi que l'angle formé avec l'axe horizontal.
La formule expliquée
La pente se calcule ainsi :
$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$
Le numérateur \((y_2 - y_1)\) représente l'élévation, c'est-à-dire de combien la droite monte ou descend. Le dénominateur \((x_2 - x_1)\) représente le déplacement, c'est-à-dire de combien elle avance horizontalement. Si le déplacement est nul (les deux valeurs de \(x\) sont égales), la droite est verticale et la pente est indéfinie.
Exemple résolu
Prenons les points \((1, 2)\) et \((4, 8)\). L'élévation vaut \(8 - 2 = 6\) et le déplacement vaut \(4 - 1 = 3\). La pente est donc :
$$m = \frac{6}{3} = 2$$
L'ordonnée à l'origine est \(b = 2 - 2 \times 1 = 0\), ce qui donne la droite \(y = 2x\).
FAQ
Que signifie une pente égale à 0 ? La droite est parfaitement horizontale : \(y\) ne change pas lorsque \(x\) varie.
Pourquoi ma pente est-elle « indéfinie » ? Les deux points partagent la même valeur de \(x\), donc le déplacement est nul. La division par zéro est impossible et la droite est verticale.
Qu'est-ce que l'angle d'inclinaison ? C'est \(\arctan(m)\) converti en degrés : l'angle formé par la droite avec l'axe des \(x\) positifs.
