Что такое расстояние между двумя точками?
Расстояние между двумя точками — это длина прямого отрезка, который соединяет их на координатной плоскости. Калькулятор использует формулу евклидова расстояния, чтобы измерить этот промежуток для любых двух точек по их координатам (x, y). Он одинаково хорошо работает с положительными, отрицательными и дробными значениями.
Как пользоваться калькулятором
Введите координаты первой точки как X₁ и Y₁, затем координаты второй точки как X₂ и Y₂. Нажмите «Рассчитать», и вы сразу увидите расстояние, изменение по горизонтали (Δx), изменение по вертикали (Δy) и середину отрезка между двумя точками.
Разбираем формулу
Формула расстояния — это прямое следствие теоремы Пифагора. Разность по горизонтали \((x_2 - x_1)\) и разность по вертикали \((y_2 - y_1)\) образуют два катета прямоугольного треугольника, а само расстояние — это его гипотенуза:
$$d = \sqrt{\left(x_2 - x_1\right)^2 + \left(y_2 - y_1\right)^2}$$Поскольку каждая разность возводится в квадрат, знак координат не влияет на результат — расстояние всегда положительно.
Пример с решением
Найдём расстояние между точками (1, 2) и (4, 6). Изменение по горизонтали равно \(4 - 1 = 3\), а по вертикали — \(6 - 2 = 4\). Возводим в квадрат и получаем 9 и 16, в сумме 25. Квадратный корень из 25 равен 5, значит, расстояние составляет ровно 5 единиц.
$$d = \sqrt{(4 - 1)^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$Середина отрезка — \(\left(\frac{1+4}{2}, \frac{2+6}{2}\right) = (2{,}5,\ 4)\).
Частые вопросы
Важен ли порядок точек? Нет. Если поменять первую и вторую точки местами, расстояние останется тем же, ведь разности возводятся в квадрат.
Можно ли использовать отрицательные координаты? Да. Формула корректно работает с отрицательными значениями: возведение в квадрат убирает знак минус.
В каких единицах получается результат? Расстояние выражается в тех же единицах, что и введённые координаты. Если точки заданы в метрах, то и расстояние будет в метрах.
