यह बाइनरी कैलकुलेटर क्या करता है
इस बाइनरी कैलकुलेटर की मदद से आप दो बाइनरी संख्याओं (आधार 2 में लिखी गई संख्याएँ, जिनमें सिर्फ़ अंक 0 और 1 इस्तेमाल होते हैं) पर अंकगणित कर सकते हैं। आप दो बाइनरी मान दर्ज करते हैं, चार में से कोई एक संक्रिया चुनते हैं — जोड़, घटाव, गुणा या भाग — और यह टूल आपको उत्तर बाइनरी के साथ-साथ उसके दशमलव रूप में भी देता है, और साथ में पूरी गणना का स्पष्ट विवरण भी दिखाता है।
इनपुट फ़ील्ड
- पहली बाइनरी संख्या – बाईं ओर का संख्यांक, जैसे
1010। - संक्रिया – जोड़, घटाव, गुणा या भाग में से कोई एक चुनें।
- दूसरी बाइनरी संख्या – दाईं ओर का संख्यांक, जैसे
11।
हर फ़ील्ड में केवल 0 और 1 ही होने चाहिए। अगर किसी फ़ील्ड में इनके अलावा कोई और अक्षर हो, तो कैलकुलेटर परिणाम के बजाय "अमान्य बाइनरी इनपुट" दिखाएगा।
गणना कैसे काम करती है
अंदरूनी तौर पर यह टूल बिट-दर-बिट अंकगणित नहीं करता। इसके बजाय यह तीन आसान चरणों का पालन करता है:
$$\text{Result}_2 = \left( \text{Binary}_1 \right)_2 + \left( \text{Binary}_2 \right)_2$$
$$\text{Result}_2 = \left( \text{Binary}_1 \right)_2 - \left( \text{Binary}_2 \right)_2$$
$$\text{Result}_2 = \left( \text{Binary}_1 \right)_2 \times \left( \text{Binary}_2 \right)_2$$
$$\text{Result}_2 = \left\lfloor \frac{\left( \text{Binary}_1 \right)_2}{\left( \text{Binary}_2 \right)_2} \right\rfloor$$
- दशमलव में बदलना: हर बाइनरी स्ट्रिंग को आधार-2 पूर्णांक के रूप में पढ़ा जाता है।
- संक्रिया लागू करना: दोनों दशमलव मानों को जोड़ा, घटाया, गुणा या पूर्णांक-भाग किया जाता है। भाग में पूर्ण-संख्या (काटी हुई) भाग पद्धति इस्तेमाल होती है, इसलिए शेषफल हटा दिया जाता है, और शून्य से भाग देने पर "शून्य से भाग" दिखता है।
- वापस बाइनरी में बदलना: परिणाम को दशमलव से वापस आधार-2 स्ट्रिंग में बदलकर दिखाया जाता है, साथ ही दशमलव परिणाम भी प्रदर्शित होता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए पहली बाइनरी संख्या = 1010, संक्रिया = गुणा, दूसरी बाइनरी संख्या = 11।
1010का दशमलव रूप है 10।11का दशमलव रूप है 3।- \(10 \times 3 = 30\)।
- 30 को वापस बाइनरी में बदलने पर मिलता है
11110।
तो कैलकुलेटर परिणाम को 11110 (बाइनरी) और 30 (दशमलव) के रूप में दिखाता है।
बाइनरी–दशमलव रूपांतरण तालिका
आधार-2 में, प्रत्येक अंक (बिट) दो की घात का प्रतिनिधित्व करता है। बाइनरी संख्या को दाएँ से बाएँ पढ़ते हुए, स्थान मान \(2^0=1,\ 2^1=2,\ 2^2=4,\ 2^3=8,\ 2^4=16,\ \dots\) होते हैं। दशमलव समतुल्य खोजने के लिए, जहाँ भी 1 दिखाई दे, स्थान मानों को जोड़ें।
सामान्य मान
| बाइनरी | दशमलव |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | 10 |
| 1011 | 11 |
| 1100 | 12 |
| 1101 | 13 |
| 1110 | 14 |
| 1111 | 15 |
स्थान मान (दो की घातें)
| बाइनरी | घात | दशमलव भार |
|---|---|---|
| 1 | \(2^0\) | 1 |
| 10 | \(2^1\) | 2 |
| 100 | \(2^2\) | 4 |
| 1000 | \(2^3\) | 8 |
| 10000 | \(2^4\) | 16 |
| 100000 | \(2^5\) | 32 |
| 1000000 | \(2^6\) | 64 |
| 10000000 | \(2^7\) | 128 |
| 100000000 | \(2^8\) | 256 |
अधिक हल किए गए उदाहरण
जोड़: 1011 + 110
प्रत्येक संख्या को दशमलव में परिवर्तित करें, जोड़ें, फिर बाइनरी में वापस परिवर्तित करें।
- \(1011_2 = 8+2+1 = 11_{10}\)
- \(110_2 = 4+2 = 6_{10}\)
- जोड़ें: \(11 + 6 = 17_{10}\)
- वापस परिवर्तित करें: \(17_{10} = 16+1 = 10001_2\)
स्तंभ जोड़ इसकी पुष्टि करता है — \(1011 + 0110\) को जोड़ने से उच्च बिट्स में कैरी होती है, जिससे 10001 (दशमलव 17) मिलता है।
नकारात्मक परिणाम देने वाली घटाना: 10 − 111
जब दूसरी संख्या बड़ी हो, तो परिणाम नकारात्मक होता है।
- \(10_2 = 2_{10}\)
- \(111_2 = 7_{10}\)
- घटाएँ: \(2 - 7 = -5_{10}\)
- परिमाण को वापस परिवर्तित करें: \(5_{10} = 101_2\), इसलिए उत्तर \(-101_2\) है
\(10 - 111\) का परिणाम बाइनरी में -101 है (दशमलव \(-5\))।
छोड़े गए शेष के साथ पूर्णांक विभाजन: 111 ÷ 10
बाइनरी पूर्णांक विभाजन केवल पूरे भागफल को रखता है और शेष को छोड़ देता है।
- \(111_2 = 7_{10}\)
- \(10_2 = 2_{10}\)
- विभाजित करें: \(7 \div 2 = 3\) शेष \(1\); शेष \(1\) को छोड़ दिया जाता है
- भागफल को वापस परिवर्तित करें: \(3_{10} = 11_2\)
तो \(111 \div 10 = \)11 बाइनरी में है (दशमलव 3, शेष 1 छोड़ा गया)।
मुख्य शर्तें समझाई गई
- बाइनरी (आधार-2)
- केवल अंक 0 और 1 का उपयोग करने वाली एक संख्या प्रणाली। प्रत्येक स्थिति दो की घात का प्रतिनिधित्व करती है, दशमलव (आधार-10) प्रणाली के विपरीत जो अंक 0–9 का उपयोग करती है।
- बिट
- एक एकल बाइनरी अंक — 0 या 1। यह कंप्यूटिंग में डेटा की सबसे छोटी इकाई है।
- सबसे महत्वपूर्ण बिट (MSB)
- बाइनरी संख्या का सबसे बाएँ बिट; यह सबसे बड़े स्थान मान को वहन करता है और संख्या के परिमाण पर सबसे बड़ा प्रभाव डालता है।
- सबसे कम महत्वपूर्ण बिट (LSB)
- सबसे दाएँ बिट, स्थान मान \(2^0=1\) के साथ; इसका सबसे छोटा प्रभाव है और यह निर्धारित करता है कि संख्या विषम है या सम।
- कैरी
- जब एक स्तंभ में दो बिट्स 2 या उससे अधिक तक जोड़ते हैं, तो अतिरिक्त को अगले उच्च स्तंभ में ले जाया जाता है। बाइनरी में, \(1+1=10\), इसलिए स्तंभ 0 दिखाता है और 1 को बाएँ ले जाया जाता है।
- स्थान मान
- प्रत्येक अंक स्थिति को दिया गया भार, दो की घात के बराबर: \(1, 2, 4, 8, 16, \dots\) दाएँ से बाएँ पढ़ते हुए।
- पूर्णांक (छोटा किया गया) विभाजन
- विभाजन जो केवल पूरे-संख्या भागफल को लौटाता है और किसी भी शेष को छोड़ देता है। उदाहरण के लिए \(7 \div 2 = 3\), 1 के शेष को छोड़ते हुए।
- दशमलव समतुल्य
- एक बाइनरी संख्या का आधार-10 मान, स्थान मानों को जोड़कर पाया जाता है जहाँ 1 दिखाई देता है — उदा. \(1011_2 = 8+2+1 = 11_{10}\)।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
भाग के शेषफल का क्या होता है? भाग पूर्णांक-आधारित होता है, इसलिए दशमलव वाला हिस्सा हटा दिया जाता है। उदाहरण के लिए 111 (7) ÷ 10 (2) का उत्तर 11 (3) आता है, न कि 3.5।
क्या परिणाम ऋणात्मक हो सकता है? हाँ। किसी छोटी संख्या में से बड़ी संख्या घटाने पर ऋणात्मक दशमलव मान मिलता है, जो दिखाए गए बाइनरी रूप में भी झलकता है।
"अमान्य बाइनरी इनपुट" क्यों दिखता है? फ़ील्ड केवल 0 और 1 अंक स्वीकार करते हैं। स्पेस, दशमलव बिंदु या 2–9 जैसे अंक डालने पर यह संदेश आता है, इसलिए अपनी प्रविष्टि एक बार ज़रूर जाँच लें।
