बाइनरी जोड़ क्या है?
बाइनरी जोड़ में बेस-2 में लिखी गई दो संख्याओं (जिनमें केवल अंक 0 और 1 इस्तेमाल होते हैं) को मिलाकर एक ही बेस-2 परिणाम बनाया जाता है। कंप्यूटर सारा डेटा बाइनरी रूप में ही सहेजते और प्रोसेस करते हैं, इसलिए बाइनरी अंकगणित समझना कंप्यूटर साइंस, डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स और प्रोग्रामिंग की बुनियाद है। यह कैलकुलेटर किन्हीं भी दो बाइनरी संख्याओं को जोड़ता है और आपको बाइनरी योग के साथ-साथ उसका समान दशमलव मान भी दिखाता है, ताकि आप हर चरण पर अपना हिसाब जाँच सकें।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
ऊपर वाले बॉक्स में अपनी पहली बाइनरी संख्या और नीचे वाले बॉक्स में दूसरी बाइनरी संख्या दर्ज करें। केवल अंक 0 और 1 का ही इस्तेमाल करें — जैसे 1010 या 1101। कैलकुलेट पर क्लिक करते ही आपको बाइनरी योग, साथ ही हर संख्या का दशमलव मान और जाँच के लिए दशमलव कुल तुरंत दिख जाएगा।
फ़ॉर्मूला समझें
दो बाइनरी संख्याओं को जोड़ने के लिए हम पहले हर एक को दशमलव में बदलते हैं। हर बिट अपने स्थान के अनुसार 2 की किसी घात का मान जोड़ता है — गिनती दाईं ओर से \(2^0\) से शुरू होती है। फिर हम दोनों दशमलव मानों को जोड़ते हैं और कुल को बार-बार 2 से भाग देकर शेष लेते हुए वापस बाइनरी में बदल देते हैं।
$$\text{Sum}_2 = \left( \text{A} + \text{B} \right)_2$$
$$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{A}_{10} &= \sum_{i} d_i^{A} \cdot 2^{\,i} \\ \text{B}_{10} &= \sum_{i} d_i^{B} \cdot 2^{\,i} \end{aligned} \right.$$
हल किया हुआ उदाहरण
1010 और 1101 को जोड़िए। पहली संख्या दशमलव में \(8+0+2+0 = \mathbf{10}\) के बराबर है; दूसरी \(8+4+0+1 = \mathbf{13}\) के बराबर है। इनका योग \(10 + 13 = \mathbf{23}\) है। 23 को वापस बाइनरी में बदलने पर 10111 मिलता है। यानी \(1010 + 1101 = 10111\)।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या मैं शुरुआती शून्य वाली बाइनरी संख्याएँ जोड़ सकता हूँ? हाँ। शुरुआती शून्य मान को नहीं बदलते, इसलिए 0011 को 11 के बराबर ही माना जाता है।
कौन-से अक्षर इस्तेमाल किए जा सकते हैं? केवल अंक 0 और 1। कोई भी दूसरा अक्षर नज़रअंदाज़ कर दिया जाएगा या अमान्य माना जाएगा।
दशमलव मान क्यों दिखाए जाते हैं? दशमलव समकक्ष देखने से बाइनरी परिणाम को जाँचना आसान हो जाता है और यह समझने में मदद मिलती है कि दोनों बेस आपस में किस तरह जुड़े हैं।
