इनवॉल्यूट फंक्शन क्या है?
इनवॉल्यूट फंक्शन, जिसे \(\operatorname{inv}(\alpha) = \tan(\alpha) - \alpha\) के रूप में लिखा जाता है, गियर और स्प्लाइन इंजीनियरिंग का एक बुनियादी संबंध है। यह इनवॉल्यूट वक्र की ज्यामिति को बताता है — यानी वह पथ जो किसी वृत्त (बेस सर्कल) से खुलते हुए तने हुए धागे के सिरे से बनता है। चूँकि इनवॉल्यूट दांत प्रोफ़ाइल स्थिर वेग अनुपात के साथ गति को सुचारू रूप से संचारित करती है, इसलिए लगभग सभी आधुनिक गियर इसी का उपयोग करते हैं, और इनवॉल्यूट फंक्शन गियर-मापन और डिज़ाइन की हर गणना में दिखाई देता है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
दबाव कोण (प्रेशर एंगल) या कोई भी कोण दर्ज करें और चुनें कि वह डिग्री में है या रेडियन में। यदि ज़रूरत हो तो कैलकुलेटर कोण को रेडियन में बदल देता है, फिर \(\tan(\alpha) - \alpha\) की गणना करता है। परिणाम विमारहित (dimensionless) होता है और हमेशा रेडियन के सापेक्ष व्यक्त किया जाता है। ध्यान दें कि \(\alpha\) का मान कड़ाई से 0 और 90° के बीच (0 और \(\pi/2\) रेडियन) होना चाहिए; ठीक 90° पर tangent अपरिभाषित होता है।
फ़ॉर्मूला की व्याख्या
इनवॉल्यूट फंक्शन के लिए कोण रेडियन में होना ज़रूरी है: $$\operatorname{inv}(\alpha) = \tan(\alpha) - \alpha$$ यदि आप डिग्री देते हैं, तो पहले \(\alpha_{rad} = \alpha_{deg} \times \pi/180\) से उसे बदलें। एक आम गलती यह है कि लोग रेडियन में निकाले गए tangent में से डिग्री वाला कोण घटा देते हैं — दोनों पदों में एक ही इकाई (रेडियन) होनी चाहिए।
हल किया हुआ उदाहरण
एक मानक 20° दबाव कोण के लिए: रेडियन में बदलें, \(20 \times \pi/180 = 0.349066\) रेडियन। फिर \(\tan(0.349066) = 0.363970\), इसलिए $$\operatorname{inv}(20°) = 0.363970 - 0.349066 = \mathbf{0.014904}$$ यही वह प्रसिद्ध सारणीबद्ध मान है जो गियर चार्ट में इस्तेमाल होता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
कोण रेडियन में ही क्यों होना चाहिए? \(\tan(\alpha) - \alpha\) का घटाव तभी ज्यामितीय रूप से सार्थक होता है जब \(\alpha\) इकाई वृत्त पर एक चाप-लंबाई हो, और यही रेडियन माप है।
कौन-से कोण मान्य हैं? कोई भी कोण जहाँ tangent परिभाषित हो, यानी 90°, 270° आदि को छोड़कर। गियर के काम में दबाव कोण आमतौर पर 14.5°, 20° या 25° होते हैं।
इसे उलटा कैसे करें (\(\operatorname{inv}(\alpha)\) से \(\alpha\) निकालें)? इसका कोई सीधा (क्लोज़्ड-फ़ॉर्म) प्रतिलोम नहीं है; इसे पुनरावृत्ति विधि (जैसे न्यूटन की विधि) से हल किया जाता है। यह टूल केवल सीधी दिशा की गणना करता है।
