बिटवाइज़ NOR कैलकुलेटर क्या है?
यह टूल दो पूर्णांकों का बिटवाइज़ NOR फॉर्मूले \(\text{result} = \sim(\text{A} \mathbin{|} \text{B})\) से निकालता है। NOR ("NOT OR") एक बुनियादी लॉजिक ऑपरेशन है: यह पहले हर जोड़ी संगत बिट्स पर OR करता है, फिर परिणाम को उलट देता है। आउटपुट बिट तभी 1 होता है जब दोनों इनपुट बिट्स 0 हों। NOR फंक्शनली कंप्लीट है — हर दूसरा लॉजिक गेट केवल NOR गेट्स से बनाया जा सकता है, यही वजह है कि डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स में इसका इतना महत्व है।
इसका इस्तेमाल कैसे करें
दो पूर्ण संख्याएँ (A और B) डालें और एक बिट चौड़ाई चुनें (8, 16, 32 या 64-बिट)। कैलकुलेटर उस चौड़ाई पर NOR परिणाम को अनसाइंड (unsigned) मान के रूप में दिखाता है, साथ में बीच का OR मान और बाइनरी रूप भी देता है। छोटी बिट चौड़ाई चुनने पर ऊपरी बिट्स बस मास्क हो जाते हैं, जो फिक्स्ड-विड्थ रजिस्टर्स को एमुलेट करते समय बहुत काम आता है।
फॉर्मूले की व्याख्या
दो बिट्स का OR तब 1 होता है जब उनमें से कोई एक बिट 1 हो। NOR उसे उलट देता है, इसलिए हर बिट इस ट्रुथ टेबल के अनुसार चलता है: 0 NOR 0 = 1, 0 NOR 1 = 0, 1 NOR 0 = 0, 1 NOR 1 = 0। चूँकि सीधा इनवर्शन (~) सभी ऊपरी बिट्स को सेट कर देता है, इसलिए हम परिणाम को \(2^{n}-1\) से मास्क करते हैं ताकि वह चुनी गई अनसाइंड बिट चौड़ाई के भीतर रहे। पूरा फॉर्मूला है:
$$\text{NOR} = \sim\left(\text{A} \mathbin{|} \text{B}\right) \mathbin{\&} \left(2^{\text{Bits}} - 1\right)$$
हल किया गया उदाहरण
मान लें A = 12 (बाइनरी 1100) और B = 10 (बाइनरी 1010), 8-बिट चौड़ाई पर। \(\text{A} \mathbin{|} \text{B} = 1110 = 14\)। 8 बिट्स के भीतर इसे उलटने पर मिलता है \(11110001 = 241\)। तो 8-बिट चौड़ाई पर 12 NOR 10 = 241।
NOR सत्य तालिका और बिट चौड़ाई मास्क
बिटवाइज़ NOR ऑपरेशन दो ऑपरेंड को बिट दर बिट संयोजित करता है। बिट्स की प्रत्येक जोड़ी के लिए यह पहले OR की गणना करता है, फिर परिणाम को उलट देता है। दूसरे शब्दों में, एक आउटपुट बिट केवल तब 1 होता है जब दोनों इनपुट बिट्स 0 हों; हर दूसरे मामले में आउटपुट बिट 0 होता है। यह OR का निषेध है, इसलिए नाम NOR (NOT-OR)।
| A | B | A | B | NOR = ~(A | B) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
चूंकि NOT चरण प्रत्येक बिट को उलट देता है, परिणाम चुनी गई बिट चौड़ाई पर निर्भर करता है। ऑपरेंड्स को OR करने और उलट देने के बाद, मान को चौड़ाई \(n\) के लिए \(2^{n}-1\) का उपयोग करके मास्क किया जाता है, ताकि केवल सबसे कम \(n\) बिट्स रहें। प्रत्येक समर्थित चौड़ाई के लिए मास्क नीचे दिया गया है।
| बिट चौड़ाई \(n\) | मास्क \(2^{n}-1\) (दशमलव) | अधिकतम अहस्ताक्षरित मान |
|---|---|---|
| 8 | 255 | 255 |
| 16 | 65535 | 65535 |
| 32 | 4294967295 | 4294967295 |
| 64 | 18446744073709551615 | 18446744073709551615 |
उदाहरण के लिए, \(A = 12\) और \(B = 10\) के साथ 8-बिट चौड़ाई पर: \(12 | 10 = 14\), और \(\sim 14\) को 8 बिट्स पर मास्क करने से 241 मिलता है। मध्यवर्ती OR परिणाम \(12 | 10 = \) 14 को स्वतंत्र रूप से जांचा जा सकता है।
मुख्य शर्तें
- बिटवाइज़ NOR
- एक ऑपरेशन जो एक परिणाम उत्पन्न करता है जिसका प्रत्येक बिट केवल तब 1 होता है जब दोनों ऑपरेंड के संगत बिट्स 0 हों। इसे OR परिणाम के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया गया है: \(\text{NOR} = \sim(A | B)\)।
- OR (बिटवाइज़)
- एक ऑपरेशन जो प्रत्येक परिणाम बिट को 1 पर सेट करता है यदि दो संगत इनपुट बिट्स में से कम से कम एक 1 है, और केवल तब 0 होता है जब दोनों 0 हों।
- NOT / व्युत्क्रम (~)
- एक यूनरी ऑपरेशन जो प्रत्येक बिट को पलटता है: प्रत्येक 0 1 बन जाता है और प्रत्येक 1 0 बन जाता है। NOR में इसे OR परिणाम पर लागू किया जाता है, और इसका प्रभाव चुनी गई बिट चौड़ाई से सीमित होता है।
- बिट चौड़ाई
- किसी मान का प्रतिनिधित्व करने के लिए उपयोग की जाने वाली बिट्स की संख्या (यहाँ 8, 16, 32, या 64)। यह निर्धारित करता है कि व्युत्क्रम परिणाम कितनी बिट्स रखता है और इसलिए आउटपुट की संख्यात्मक श्रेणी को निर्धारित करता है।
- मास्किंग
- केवल सबसे कम \(n\) बिट्स को रखने और उच्च बिट्स को छोड़ने के लिए \(2^{n}-1\) जैसे मान के साथ बिटवाइज़ AND का उपयोग करना। यह NOR परिणाम को चुनी गई चौड़ाई तक सीमित रखता है।
- अहस्ताक्षरित पूर्णांक
- कोई चिन्ह बिट के बिना एक पूर्ण संख्या प्रतिनिधित्व, इसलिए सभी बिट पैटर्न 0 से \(2^{n}-1\) तक गैर-नकारात्मक मान दर्शाते हैं। NOR परिणाम को एक अहस्ताक्षरित मान के रूप में रिपोर्ट किया जाता है।
- कार्यात्मक रूप से पूर्ण (सार्वभौमिक) गेट
- एक गेट जिससे केवल स्वयं की प्रतियों का उपयोग करके कोई भी बूलियन फ़ंक्शन बनाया जा सकता है। NOR कार्यात्मक रूप से पूर्ण है: AND, OR, और NOT सभी को केवल NOR गेट्स से बनाया जा सकता है, यही कारण है कि इसे सार्वभौमिक गेट कहा जाता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
बिट चौड़ाई बदलने पर परिणाम क्यों बदल जाता है? इनवर्शन हर बिट को पलट देता है, इसलिए शुरुआती 1s इस बात पर निर्भर करते हैं कि संख्या को कितने बिट्स में दर्शाया गया है। ज़्यादा चौड़ाई से बड़ा अनसाइंड परिणाम मिलता है।
क्या मैं ऋणात्मक संख्याएँ इस्तेमाल कर सकता हूँ? इनपुट को पूर्णांक माना जाता है; साफ़ परिणामों के लिए चुनी गई चौड़ाई के भीतर अऋणात्मक (non-negative) पूर्ण संख्याएँ इस्तेमाल करें।
क्या NOR और NAND एक ही हैं? नहीं। NAND होता है \(\sim(\text{A} \mathbin{\&} \text{B})\) (NOT AND), जबकि NOR होता है \(\sim(\text{A} \mathbin{|} \text{B})\) (NOT OR)। दोनों यूनिवर्सल गेट हैं लेकिन अलग-अलग आउटपुट देते हैं।
