बिटवाइज़ XOR कैलकुलेटर क्या है?
बिटवाइज़ XOR (एक्सक्लूसिव OR) कैलकुलेटर दो पूर्णांकों को लेकर उन्हें बिट-दर-बिट जोड़ता है। हर स्थान पर, जब दोनों इनपुट बिट अलग-अलग होते हैं तो आउटपुट बिट 1 होता है, और जब दोनों एक जैसे होते हैं तो 0 होता है। यह प्रोग्रामिंग, डिजिटल लॉजिक, क्रिप्टोग्राफ़ी और एरर डिटेक्शन की सबसे बुनियादी ऑपरेशनों में से एक है।
इसका उपयोग कैसे करें
अपना पहला पूर्णांक (A) और दूसरा पूर्णांक (B) दर्ज करें, फिर सबमिट करें। कैलकुलेटर XOR का परिणाम दशमलव में देता है, साथ ही इसकी बाइनरी और हेक्साडेसिमल रूप भी दिखाता है ताकि आप हर बिट की जाँच कर सकें। धनात्मक और ऋणात्मक दोनों तरह के पूर्णांक स्वीकार किए जाते हैं।
फ़ॉर्मूला समझें
अधिकतर प्रोग्रामिंग भाषाओं में XOR को A ^ B और गणितीय संकेतन में निम्नलिखित रूप में लिखा जाता है:
एकल बिट के लिए ट्रुथ टेबल इस प्रकार है: \(0 \oplus 0 = 0\), \(0 \oplus 1 = 1\), \(1 \oplus 0 = 1\), \(1 \oplus 1 = 0\)। यह ऑपरेशन हर बिट जोड़ी पर अलग-अलग लागू होता है। एक काम का गुण: \(A \mathbin{\char`\^} A = 0\) और \(A \mathbin{\char`\^} 0 = A\), इसीलिए XOR का उपयोग मानों की अदला-बदली (स्वैप) करने और फ़्लैग टॉगल करने में किया जाता है।
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए A = 12 और B = 10। बाइनरी में, 12 = 1100 और 10 = 1010। हर कॉलम की तुलना करें: \(1 \oplus 1 = 0\), \(1 \oplus 0 = 1\), \(0 \oplus 1 = 1\), \(0 \oplus 0 = 0\), जिससे मिलता है 0110 = 6। यानी \(12 \mathbin{\char`\^} 10 = 6\)।
बिटवाइज़ ऑपरेशन की तुलना
प्रत्येक बिटवाइज़ ऑपरेशन एक बार में एक बिट पर काम करता है। इनपुट बिट्स \(A\) और \(B\) के प्रत्येक जोड़े के लिए, ऑपरेशन एक एकल आउटपुट बिट उत्पन्न करता है। नीचे दी गई तालिका छह सबसे सामान्य ऑपरेशनों के लिए संपूर्ण एकल-बिट सत्य तालिका दिखाती है। XOR (एक्सक्लूसिव OR, लिखा गया \(A \oplus B\)) केवल तब 1 आउटपुट करता है जब दोनों इनपुट बिट्स अलग हों।
| A | B | AND (A&B) | OR (A|B) | XOR (A^B) | NAND ~(A&B) | NOR ~(A|B) | XNOR ~(A^B) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
ध्यान दें कि XOR XNOR का सटीक पूरक है, और XOR बिल्कुल उन दो पंक्तियों में 1 के बराबर है जहां इनपुट असहमत हैं। यह "अंतर सूचक" गुण ही XOR को समता जांच, सरल एन्क्रिप्शन और बिट्स को टॉगल करने के लिए उपयोगी बनाता है।
सामान्य इनपुट जोड़े में XOR
निम्नलिखित तालिका बिटवाइज़ XOR ऑपरेशन के माध्यम से कई प्रतिनिधि जोड़े को काम करती है, प्रत्येक ऑपरेंड को बाइनरी में दिखाती है, फिर परिणाम को दशमलव, बाइनरी और हेक्साडेसिमल में दिखाती है। XOR बिट-दर-बिट किया जाता है: दो बाइनरी संख्याओं को संरेखित करें और जहां बिट्स अलग हों, वहां 1 आउटपुट करें।
| A | B | A (बाइनरी) | B (बाइनरी) | A ^ B (दशमलव) | A ^ B (बाइनरी) | A ^ B (हेक्स) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 5 | 3 | 0101 | 0011 | 6 | 0110 | 0x6 |
| 255 | 15 | 11111111 | 00001111 | 240 | 11110000 | 0xF0 |
| 12 | 12 | 1100 | 1100 | 0 | 0000 | 0x0 |
| 7 | 0 | 0111 | 0000 | 7 | 0111 | 0x7 |
| 10 | 6 | 1010 | 0110 | 12 | 1100 | 0xC |
| -1 | 1 | …11111111 | …00000001 | -2 | …11111110 | 0x…FE |
दो पैटर्न बाहर खड़े हैं। जब एक ऑपरेंड 0 हो, XOR दूसरे ऑपरेंड को अपरिवर्तित लौटाता है (\(7 \oplus 0 = 7\))। जब दोनों ऑपरेंड समान हों, XOR 0 लौटाता है (\(12 \oplus 12 = 0\))। नकारात्मक उदाहरण दो का पूरक प्रतिनिधित्व का उपयोग करता है: \(-1\) सभी 1-बिट्स हैं, इसलिए इसे किसी भी मान के साथ XOR करने से हर बिट फ्लिप हो जाता है (यह बिटवाइज़ NOT के बराबर है), \(-1 \oplus 1 = -2\) देता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
XOR का मतलब क्या है? एक्सक्लूसिव OR — यह तभी सही (true) होता है जब दोनों इनपुट में से ठीक एक ही सही (1) हो।
क्रिप्टोग्राफ़ी में XOR का उपयोग क्यों होता है? क्योंकि डेटा को किसी key के साथ XOR करना उलटा किया जा सकने वाला (reversible) होता है: वही key दोबारा लगाने पर मूल डेटा वापस मिल जाता है (\(A \mathbin{\char`\^} K \mathbin{\char`\^} K = A\))।
क्या यह ऋणात्मक संख्याओं को संभालता है? हाँ। ऋणात्मक मान two's-complement निरूपण का उपयोग करते हैं, इसलिए ऋणात्मक संख्याओं की बाइनरी डिस्प्ले में कई बिट हो सकते हैं।
