ما هي حاسبة العملية المنطقية NOR؟
تقوم هذه الأداة بحساب عملية NOR الثنائية بين عددين صحيحين باستخدام الصيغة \(\text{النتيجة} = \sim(\text{A} \mathbin{|} \text{B})\). وعملية NOR (أي "NOT OR" أو نفي OR) هي عملية منطقية أساسية: فهي تُجري أولاً عملية OR على كل زوج من البِتّات المتقابلة، ثم تعكس الناتج. ولا تكون قيمة بِتّ الخرج مساوية للواحد إلا عندما يكون كلا بِتّي الدخل صفراً. وتُعدّ NOR عملية مكتملة وظيفياً، أي يمكن بناء أي بوابة منطقية أخرى من بوابات NOR وحدها، ولهذا تحظى بأهمية بالغة في الإلكترونيات الرقمية.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخِل عددين صحيحين (A و B) ثم اختر عرض البِتّات (8 أو 16 أو 32 أو 64 بِتّ). تُعيد الحاسبة نتيجة NOR مفسّرةً كقيمة عديمة الإشارة عند العرض المحدّد، إلى جانب القيمة الوسيطة لعملية OR والتمثيل الثنائي للنتيجة. واختيار عرض بِتّات أصغر يقتصر ببساطة على إخفاء البِتّات الأعلى، وهو ما يفيدك عند محاكاة المسجّلات (registers) ذات العرض الثابت.
شرح الصيغة
تكون نتيجة OR بين بِتّين مساوية للواحد إذا كان أيّ منهما يساوي واحداً. أما NOR فتعكس هذه النتيجة، فيتبع كل بِتّ جدول الحقيقة التالي: 0 NOR 0 = 1، و0 NOR 1 = 0، و1 NOR 0 = 0، و1 NOR 1 = 0. وبما أن عملية النفي الخام (~) تجعل كل البِتّات العليا تساوي واحداً، فإننا نطبّق قناعاً (mask) على الناتج بالقيمة \(2^{n}-1\) لإبقائه ضمن عرض البِتّات عديم الإشارة المختار. والصيغة الكاملة هي:
$$\text{NOR} = \sim\left(\text{A} \mathbin{|} \text{B}\right) \mathbin{\&} \left(2^{\text{Bits}} - 1\right)$$
مثال محلول
لنفترض أن \(A = 12\) (وهو 1100 بالنظام الثنائي) وأن \(B = 10\) (وهو 1010 بالنظام الثنائي) بعرض 8 بِتّات. فيكون \(A \mathbin{|} B = 1110 = 14\). وبعكس البِتّات ضمن 8 بِتّات نحصل على \(11110001 = 241\). وبذلك تكون نتيجة \(12 \text{ NOR } 10\) هي 241 بعرض 8 بِتّات.
جدول حقيقة NOR وأقنعة عرض البت
تجمع عملية NOR على مستوى البت بين معاملين بت تلو الآخر. لكل زوج من البتات، تحسب أولاً نتيجة OR ثم تعكس النتيجة. بعبارة أخرى، بت الإخراج يكون 1 فقط عندما يكون كلا بت الإدخال 0؛ في جميع الحالات الأخرى يكون بت الإخراج 0. هذا هو النفي من OR، ومن هنا جاء الاسم NOR (NOT-OR).
| A | B | A | B | NOR = ~(A | B) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
نظراً لأن خطوة NOT تعكس كل بت، تعتمد النتيجة على عرض البت المختار. بعد إجراء OR على المعاملات والعكس، يتم حجب القيمة بالعرض \(n\) باستخدام \(2^{n}-1\)، بحيث تبقى فقط أدنى \(n\) بت. يظهر القناع لكل عرض مدعوم أدناه.
| عرض البت \(n\) | القناع \(2^{n}-1\) (عشري) | الحد الأقصى للقيمة غير الموقعة |
|---|---|---|
| 8 | 255 | 255 |
| 16 | 65535 | 65535 |
| 32 | 4294967295 | 4294967295 |
| 64 | 18446744073709551615 | 18446744073709551615 |
على سبيل المثال، مع \(A = 12\) و \(B = 10\) بعرض 8 بت: \(12 | 10 = 14\)، و \(\sim 14\) محجوب إلى 8 بت يعطي 241. يمكن التحقق من نتيجة OR الوسيطة \(12 | 10 = \) 14 بشكل مستقل.
المصطلحات الرئيسية
- NOR على مستوى البت
- عملية تنتج نتيجة يكون فيها كل بت 1 فقط عندما تكون البتات المقابلة في كلا المعاملين 0. يتم تعريفها على أنها عكس نتيجة OR: \(\text{NOR} = \sim(A | B)\).
- OR (على مستوى البت)
- عملية تعين بت النتيجة إلى 1 إذا كان واحد على الأقل من بتات الإدخال المقابلة 1، وإلى 0 فقط عندما يكون كلاهما 0.
- NOT / الانعكاس (~)
- عملية أحادية تعكس كل بت: كل 0 يصبح 1 وكل 1 يصبح 0. في NOR يتم تطبيقها على نتيجة OR، وتأثيرها محدود بعرض البت المختار.
- عرض البت
- عدد البتات المستخدمة لتمثيل قيمة (8، 16، 32، أو 64 هنا). يحدد عدد البتات التي تحتفظ بها النتيجة المعكوسة، وبالتالي النطاق الرقمي للإخراج.
- الحجب
- استخدام AND على مستوى البت مع قيمة مثل \(2^{n}-1\) للاحتفاظ بأدنى \(n\) بت فقط والتخلص من البتات الأعلى. هذا يقيد نتيجة NOR بالعرض المختار.
- عدد صحيح غير موقع
- تمثيل العدد الكامل بدون بت علامة، بحيث تمثل جميع أنماط البت قيماً غير سالبة من 0 إلى \(2^{n}-1\). يتم الإبلاغ عن نتيجة NOR كقيمة غير موقعة.
- بوابة مكتملة وظيفياً (عالمية)
- بوابة يمكن من خلالها بناء أي دالة منطقية باستخدام نسخ منها فقط. NOR مكتملة وظيفياً: يمكن بناء AND و OR و NOT جميعها من بوابات NOR وحدها، وهذا هو السبب في أنها تسمى بوابة عالمية.
الأسئلة الشائعة
لماذا تتغيّر النتيجة بتغيّر عرض البِتّات؟ لأن عملية العكس تقلب كل بِتّ، ومن ثَمّ تعتمد الآحاد في المقدمة على عدد البِتّات التي تمثّل العدد. وكلما زاد العرض كانت النتيجة عديمة الإشارة أكبر.
هل يمكنني استخدام أعداد سالبة؟ تُعامَل المدخلات كأعداد صحيحة؛ وللحصول على نتائج واضحة استخدِم أعداداً صحيحة غير سالبة ضمن العرض المختار.
هل NOR هي نفسها NAND؟ لا. فعملية NAND هي \(\sim(\text{A} \mathbin{\&} \text{B})\) (أي نفي AND)، بينما NOR هي \(\sim(\text{A} \mathbin{|} \text{B})\) (أي نفي OR). وكلتاهما بوابة شاملة، لكنهما تُنتجان مخرجات مختلفة.
