ما هي حاسبة مساحة المثلث المنفرج؟
المثلث المنفرج هو أي مثلث لا يحتوي على زاوية قائمة. عندما تعرف طولي ضلعين والزاوية الواقعة بينهما (وتُسمى "الزاوية المحصورة")، يمكنك إيجاد المساحة مباشرةً دون الحاجة إلى حساب الارتفاع أولاً. تعتمد هذه الحاسبة على صيغة الضلع–الزاوية–الضلع (SAS)، وهي من أكثر الطرق موثوقية لإيجاد مساحة المثلث في علم المثلثات.
طريقة الاستخدام
أدخل طولي الضلعين المعلومين، وهما a وb، باستخدام وحدة قياس موحّدة (سنتيمتر، متر، بوصة، أو غيرها). ثم أدخل الزاوية المحصورة C بالدرجات — وهي الزاوية المتكوّنة عند التقاء الضلعين a وb. اضغط على زر الحساب لتعرض لك الأداة المساحة بالوحدات المربعة، إلى جانب جيب الزاوية المستخدمة في العملية الحسابية.
شرح الصيغة
تساوي المساحة نصف حاصل ضرب الضلعين مضروباً في جيب الزاوية المحصورة:
$$\text{Area} = \frac{1}{2} \cdot \text{Side }a \cdot \text{Side }b \cdot \sin\!\left(\text{Angle }C\right)$$وتعمل هذه الصيغة لأن القيمة \(b\cdot\sin(C)\) تمثل بالضبط الارتفاع العمودي للمثلث بالنسبة إلى القاعدة \(a\). وعند ضرب القاعدة في الارتفاع ثم قسمة الناتج على اثنين نحصل على المساحة — أي إنها قاعدة ½·القاعدة·الارتفاع المألوفة لكن في صورة مثلثية. وتُحوَّل الزاوية داخلياً من الدرجات إلى الراديان قبل تطبيق دالة الجيب.
مثال محلول
لنفترض أن \(a = 8\)، و\(b = 11\)، و\(C = 37°\). عندئذٍ يكون \(\sin(37°) \approx 0.601815\). فتكون المساحة:
$$\text{Area} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 11 \cdot 0.601815 = 44 \cdot 0.601815 \approx 26.48 \text{ وحدة مربعة}$$
الأسئلة الشائعة
هل يجب أن تكون الزاوية واقعة بين الضلعين؟ نعم. تعمل الصيغة فقط عندما تكون C هي الزاوية المحصورة بين الضلعين a وb. أما استخدام زاوية غير محصورة فيؤدي إلى نتيجة خاطئة.
ما هي وحدة قياس المساحة؟ تكون المساحة بالوحدات المربعة لأي وحدة طول أدخلتها للضلعين. فإذا كانت أطوال الأضلاع بالأمتار، فإن المساحة تكون بالأمتار المربعة.
هل يمكن أن تساوي C القيمة 90°؟ نعم — عند 90° يكون \(\sin(C) = 1\)، وتتحول الصيغة إلى \(\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\)، أي مساحة المثلث القائم الزاوية.
