빗변 삼각형 넓이 계산기란?
빗변 삼각형(oblique triangle)이란 직각이 없는 모든 삼각형을 말합니다. 두 변의 길이와 그 사이에 낀 각(끼인각)을 알고 있다면, 높이를 따로 구하지 않아도 곧바로 넓이를 계산할 수 있습니다. 이 계산기는 두 변과 끼인각(SAS, side-angle-side) 공식을 사용하며, 이는 삼각함수로 삼각형 넓이를 구하는 가장 확실한 방법 중 하나입니다.
사용 방법
먼저 알고 있는 두 변의 길이를 a와 b에 입력합니다. 단위는 cm, m, 인치 등 무엇이든 상관없지만 두 값의 단위는 반드시 일치해야 합니다. 그다음 끼인각 C를 도(°) 단위로 입력하세요. 이 각은 변 a와 b가 만나는 지점에서 만들어지는 각을 뜻합니다. 계산 버튼을 누르면 제곱 단위의 넓이와 함께, 계산에 사용된 각의 사인값이 함께 표시됩니다.
공식 풀이
넓이는 두 변의 곱에 끼인각의 사인값을 곱한 뒤 절반으로 나눈 값입니다. 즉 $$\text{Area} = \frac{1}{2} \cdot \text{Side }a \cdot \text{Side }b \cdot \sin\!\left(\text{Angle }C\right)$$가 됩니다. 그 이유는 \(b\cdot\sin(C)\)가 바로 밑변 a를 기준으로 한 삼각형의 수직 높이이기 때문입니다. 밑변과 높이를 곱하고 절반으로 나누는, 우리에게 익숙한 ½·밑변·높이 공식이 삼각함수의 형태로 표현된 것이죠. 계산 과정에서 각은 사인 함수에 적용되기 전에 도(degree)에서 라디안으로 자동 변환됩니다.
계산 예시
예를 들어 a = 8, b = 11, C = 37°라고 해봅시다. 이때 \(\sin(37°) \approx 0.601815\)입니다. 따라서 넓이는 $$\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 11 \cdot 0.601815 = 44 \cdot 0.601815 \approx 26.48$$ 제곱 단위가 됩니다.
자주 묻는 질문
각은 반드시 두 변 사이에 있어야 하나요? 네, 그렇습니다. 이 공식은 C가 변 a와 b 사이의 끼인각일 때만 성립합니다. 끼인각이 아닌 다른 각을 사용하면 잘못된 결과가 나옵니다.
넓이의 단위는 무엇인가요? 변의 길이에 사용한 단위의 제곱 단위입니다. 예를 들어 변을 미터(m)로 입력했다면 넓이는 제곱미터(㎡)로 나옵니다.
C가 90°일 수도 있나요? 네, 가능합니다. 90°일 때 \(\sin(C) = 1\)이 되므로 공식은 \(\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\)로 단순해지며, 이는 곧 직각삼각형의 넓이가 됩니다.
