结果

三角形面积

26.4799

平方单位

sin(C)	0.601815
公式	面积 = ½ · a · b · sin(C)

什么是斜三角形面积计算器？

斜三角形指的是不含直角的任意三角形。当你已知两条边的长度，以及这两条边之间的夹角（即"夹角"）时，无需先求出高，就能直接算出面积。本计算器采用边角边（SAS）公式，这是三角学中求三角形面积最可靠的方法之一。

使用方法

输入两条已知边，分别记作 a 和 b，单位可任选（厘米、米、英寸等），只要前后保持一致即可。接着输入夹角 C，以"度"为单位——这是边 a 与边 b 相交处所形成的角。点击计算，工具就会返回以平方单位表示的面积，并同时给出计算时所用角度的正弦值。

面积等于两条边乘积的一半，再乘以夹角的正弦值：

$$\text{面积} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin\!\left(C\right)$$

这背后的道理在于：$b \cdot \sin(C)$ 正好就是以边 a 为底时三角形对应的高。底乘高再取一半便得到面积——这其实就是我们熟悉的"½·底·高"公式，只不过以三角函数的形式呈现出来。计算时会先在内部把角度从"度"换算成"弧度"，再代入正弦函数。

假设 $a = 8$，$b = 11$，$C = 37°$。则 $\sin(37°) \approx 0.601815$。面积为

$$\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 11 \cdot 0.601815 = 44 \cdot 0.601815 \approx 26.48$$

平方单位。

这个角必须在两条边之间吗？ 是的。该公式只有在 C 是边 a 与边 b 之间的夹角时才成立。如果用的不是夹角，结果就会出错。

面积用什么单位？ 取决于你为边输入的长度单位，面积就是相应的平方单位。如果边以米为单位，面积便以平方米计。

C 可以是 90° 吗？ 可以——当 $C = 90°$ 时 $\sin(C) = 1$，公式就简化为 $\frac{1}{2} \cdot a \cdot b$，也就是直角三角形的面积。