Çapraz Üçgen Alan Hesaplayıcı Nedir?
Çapraz (eğik) üçgen, içinde dik açı bulunmayan her türlü üçgendir. İki kenarın uzunluğunu ve bu kenarların arasındaki açıyı (yani "kapsanan" açıyı) bildiğinizde, önce yüksekliği hesaplamak zorunda kalmadan alanı doğrudan bulabilirsiniz. Bu hesaplayıcı, trigonometride bir üçgenin alanını bulmanın en güvenilir yollarından biri olan kenar-açı-kenar (KAK) formülünü kullanır.
Nasıl Kullanılır?
Bildiğiniz iki kenarı, a ve b olarak etiketlenmiş alanlara, aynı birimi kullanarak girin (cm, m, inç vb. — yeter ki hepsi aynı olsun). Ardından C kapsanan açısını derece cinsinden girin — bu, a ve b kenarlarının birleştiği noktada oluşan açıdır. Hesapla düğmesine bastığınızda araç, alanı kare birim cinsinden ve hesaplamada kullanılan açının sinüs değerini birlikte gösterir.
Formülün Açıklaması
Alan, iki kenarın çarpımının yarısı ile kapsanan açının sinüsünün çarpımına eşittir: $$\text{Alan} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin\!\left(C\right)$$ Bu formül çalışır çünkü \(b \cdot \sin(C)\) ifadesi, tam olarak a kenarına göre üçgenin dik yüksekliğini verir. Tabanı yükseklikle çarpıp ikiye bölmek alanı verir — yani aslında bu, bildiğimiz ½·taban·yükseklik kuralının trigonometrik kılığa girmiş halidir. Açı, sinüs uygulanmadan önce dahili olarak dereceden radyana çevrilir.
Örnek Çözüm
Diyelim ki \(a = 8\), \(b = 11\) ve \(C = 37°\). Bu durumda \(\sin(37°) \approx 0{,}601815\) olur. $$\text{Alan} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 11 \cdot 0{,}601815 = 44 \cdot 0{,}601815 \approx 26{,}48 \text{ kare birim}$$
Sıkça Sorulan Sorular
Açının mutlaka iki kenarın arasında olması gerekir mi? Evet. Formül yalnızca C açısı a ve b kenarları arasındaki kapsanan açı olduğunda doğru sonuç verir. Kenarlar arasında olmayan bir açı kullanmak yanlış sonuca yol açar.
Alan hangi birimde çıkar? Kenarlar için hangi uzunluk birimini girdiyseniz, alan da onun kare birimi cinsinden çıkar. Örneğin kenarlar metre cinsindense, alan metrekare olur.
C açısı 90° olabilir mi? Evet — 90°'de \(\sin(C) = 1\) olur ve formül \(\frac{1}{2} \cdot a \cdot b\)'ye indirgenir; bu da bir dik üçgenin alanıdır.
