Dik Olmayan Üçgen Nedir?
Dik olmayan üçgen, içinde 90°'lik bir açı bulunmayan her tür üçgendir. Dik üçgenlerde kullandığımız temel trigonometri kuralları (sin-cos-tan ilişkileri, yani SOH-CAH-TOA) burada işe yaramadığı için bu üçgenler iki genel kuralla çözülür: sinüs teoremi ve kosinüs teoremi. Bu hesaplama aracı, en az bir kenar içeren geçerli herhangi bir üç değerlik kombinasyonu kabul eder ve kalan kenarları, üç açının tamamını, çevreyi ve alanı hesaplar.
Nasıl Kullanılır?
Tam olarak üç değer girin — örneğin iki kenar ile aralarındaki açı (KAK), iki açı ile bir kenar (AKA/AAK) ya da üç kenarın tamamı (KKK). Bilinmeyen kutucukları boş bırakın. Açıları derece cinsinden girmelisiniz. Araç eksik parçaları otomatik olarak tamamlar ve alanı Heron formülüyle hesaplar.
Formüllerin Açıklaması
Sinüs teoremi, bir kenarın karşısındaki açının sinüsüne oranının her üç kenar–açı çifti için sabit olduğunu söyler: $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$ Elinizde bir kenar–açı çifti ve bir parça daha varsa idealdir. Kosinüs teoremi ise \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos C\) şeklindedir; Pisagor teoreminin genel halidir ve sinüs teoreminin başlatılamadığı durumlarda kullanılır — yani KAK durumunda (üçüncü kenarı bulmak için) ve KKK durumunda (bir açıyı bulmak için). Yeterince parça bilindiğinde, açıların toplamı kuralı \(A + B + C = 180°\) üçgeni tamamlar.
Çözümlü Örnek
Diyelim ki a = 5, b = 7 kenarları ve aralarındaki açı C = 60° veriliyor. Kosinüs teoremine göre $$c^2 = 25 + 49 - 2\cdot5\cdot7\cdot\cos 60° = 74 - 35 = 39$$ olur, yani \(c \approx 6{,}245\). Kalan açılar sinüs teoreminden bulunur ve alan $$\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin C = \tfrac{1}{2}\cdot5\cdot7\cdot\sin 60° \approx 15{,}155$$ birim karedir.
Sıkça Sorulan Sorular
Üç açıdan bir üçgeni çözebilir miyim? Hayır — üç açı (AAA) yalnızca üçgenin biçimini belirler, boyutunu değil. En az bir kenar girmeniz gerekir.
Belirsiz KKA durumu ne olacak? İki kenar ile bunların arasında olmayan bir açı verdiğinizde iki farklı geçerli üçgen ortaya çıkabilir. Bu araç sinüs teoreminden elde edilen dar açılı çözümü döndürür; ikinci (geniş açılı) bir yanıt da mümkünse geometriyi kontrol edin.
Hangi birimler kullanılır? Kenarlar birimsiz uzunluklardır ve açılar derece cinsindendir; alan da buna karşılık gelen birim kare cinsinden verilir.
