¿Qué es un triángulo oblicuángulo?
Un triángulo oblicuángulo es cualquier triángulo que no tiene un ángulo de 90°. Como la trigonometría sencilla del triángulo rectángulo (SOH-CAH-TOA) ya no sirve, estos triángulos se resuelven con dos reglas generales: la ley de senos y la ley de cosenos. Esta calculadora admite cualquier combinación válida de tres datos conocidos (con al menos un lado) y devuelve los lados restantes, los tres ángulos, el perímetro y el área.
Cómo usarla
Introduce exactamente tres valores: por ejemplo, dos lados y el ángulo comprendido entre ellos (LAL), dos ángulos y un lado (ALA/AAL) o los tres lados (LLL). Deja en blanco las casillas de los datos desconocidos. Los ángulos se expresan en grados. La calculadora completa automáticamente los datos que faltan y obtiene el área mediante la fórmula de Herón.
Las fórmulas explicadas
La ley de senos afirma que la razón entre un lado y el seno de su ángulo opuesto es constante para los tres pares: $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$ Es ideal cuando conoces una pareja ángulo-lado y un dato más. La ley de cosenos, \(c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab\cdot\cos C\), generaliza el teorema de Pitágoras y se aplica cuando la ley de senos no puede arrancar, es decir, en los casos LAL (hallar el tercer lado) y LLL (hallar un ángulo). Una vez que se conocen suficientes datos, la suma de ángulos \(A + B + C = 180°\) completa el triángulo.
Ejemplo resuelto
Supongamos los lados \(a = 5\), \(b = 7\) y el ángulo comprendido \(C = 60°\). Por la ley de cosenos, $$c^{2} = 25 + 49 - 2\cdot 5\cdot 7\cdot\cos 60° = 74 - 35 = 39$$ así que \(c \approx 6{,}245\). Los ángulos restantes se obtienen con la ley de senos, y el área es $$\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin C = \tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 7\cdot\sin 60° \approx 15{,}155$$ unidades cuadradas.
Preguntas frecuentes
¿Puedo resolver un triángulo a partir de tres ángulos? No: tres ángulos (AAA) solo determinan la forma, no el tamaño. Tienes que aportar al menos un lado.
¿Y el caso ambiguo LLA? Cuando das dos lados y un ángulo no comprendido entre ellos, pueden existir dos triángulos válidos. Esta herramienta devuelve la solución aguda de la ley de senos; revisa la geometría por si fuera posible una segunda respuesta (obtusa).
¿Qué unidades se utilizan? Los lados son longitudes sin unidad y los ángulos van en grados; el área se expresa en las unidades cuadradas correspondientes.
