Qu'est-ce qu'un triangle quelconque ?
Un triangle quelconque est un triangle qui ne possède aucun angle droit de 90°. Comme la trigonométrie du triangle rectangle (le fameux SOH-CAH-TOA) ne s'applique plus, on résout ces triangles à l'aide de deux règles générales : la loi des sinus et la loi du cosinus. Ce calculateur accepte n'importe quelle combinaison valide de trois éléments connus (dont au moins un côté) et vous renvoie les côtés manquants, les trois angles, le périmètre et l'aire.
Comment l'utiliser
Saisissez exactement trois valeurs — par exemple deux côtés et l'angle compris entre eux (CAC), deux angles et un côté (ACA/AAC) ou les trois côtés (CCC). Laissez vides les champs inconnus. Les angles se saisissent en degrés. Le solveur complète automatiquement les éléments manquants et calcule l'aire grâce à la formule de Héron.
Les formules expliquées
La loi des sinus indique que le rapport entre un côté et le sinus de l'angle opposé est constant pour les trois paires : $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$ Elle est idéale lorsque vous connaissez un couple angle-côté plus un autre élément. La loi du cosinus, \(c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab\cdot\cos C\), généralise le théorème de Pythagore : on l'utilise lorsque la loi des sinus ne peut pas s'amorcer, c'est-à-dire dans les cas CAC (pour trouver le troisième côté) et CCC (pour trouver un angle). Une fois assez d'éléments connus, la somme des angles \(A + B + C = 180°\) permet d'achever la résolution.
Exemple résolu
Supposons les côtés \(a = 5\), \(b = 7\) et l'angle compris \(C = 60°\). D'après la loi du cosinus, $$c^{2} = 25 + 49 - 2\cdot5\cdot7\cdot\cos 60° = 74 - 35 = 39$$ donc \(c \approx 6{,}245\). Les angles restants se déduisent de la loi des sinus, et l'aire vaut $$\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin C = \tfrac{1}{2}\cdot5\cdot7\cdot\sin 60° \approx 15{,}155 \text{ unités carrées.}$$
FAQ
Peut-on résoudre un triangle à partir de trois angles ? Non — trois angles (AAA) ne fixent que la forme du triangle, pas sa taille. Vous devez fournir au moins un côté.
Et le cas ambigu CCA ? Lorsque vous donnez deux côtés et un angle non compris entre eux, deux triangles valides peuvent exister. Cet outil renvoie la solution aiguë issue de la loi des sinus ; vérifiez la géométrie si une seconde solution (obtuse) est possible.
Quelles unités sont utilisées ? Les côtés sont des longueurs sans unité et les angles sont exprimés en degrés ; l'aire est donnée dans les unités carrées correspondantes.
