Tam giác thường là gì?
Tam giác thường là bất kỳ tam giác nào không có góc 90°. Vì các công thức lượng giác đơn giản của tam giác vuông (kiểu SIN–COS–TAN cho tam giác vuông) không còn áp dụng được, ta phải giải tam giác thường bằng hai quy tắc tổng quát: định lý sin và định lý cosin. Công cụ này chấp nhận mọi tổ hợp hợp lệ gồm ba yếu tố đã biết (trong đó có ít nhất một cạnh) và trả về các cạnh còn lại, cả ba góc, chu vi cùng diện tích.
Cách sử dụng
Hãy nhập đúng ba giá trị — ví dụ hai cạnh và góc xen giữa (cạnh–góc–cạnh, SAS), hai góc và một cạnh (góc–cạnh–góc hoặc góc–góc–cạnh, ASA/AAS), hoặc cả ba cạnh (cạnh–cạnh–cạnh, SSS). Để trống các ô chưa biết. Góc được nhập theo đơn vị độ. Công cụ sẽ tự động tính các yếu tố còn thiếu và xác định diện tích bằng công thức Heron.
Giải thích các công thức
Định lý sin cho biết tỉ số giữa một cạnh và sin của góc đối diện là không đổi cho cả ba cặp: $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$ Định lý này lý tưởng khi bạn đã biết một cặp góc–cạnh đối diện cùng thêm một yếu tố nữa. Định lý cosin, \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos C\), là sự tổng quát hóa của định lý Pythagore và được dùng khi không thể bắt đầu bằng định lý sin — cụ thể là trường hợp SAS (tìm cạnh thứ ba) và SSS (tìm một góc). Khi đã biết đủ yếu tố, tổng các góc \(A + B + C = 180°\) sẽ giúp hoàn tất việc giải tam giác.
Ví dụ minh họa
Giả sử các cạnh \(a = 5\), \(b = 7\) và góc xen giữa \(C = 60°\). Theo định lý cosin, $$c^2 = 25 + 49 - 2\cdot 5\cdot 7\cdot\cos 60° = 74 - 35 = 39$$ nên \(c \approx 6{,}245\). Các góc còn lại được suy ra từ định lý sin, và diện tích là $$\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin C = \tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 7\cdot\sin 60° \approx 15{,}155$$ đơn vị diện tích.
Câu hỏi thường gặp
Có thể giải tam giác chỉ từ ba góc không? Không — ba góc (AAA) chỉ xác định hình dạng chứ không xác định kích thước. Bạn phải cung cấp ít nhất một cạnh.
Trường hợp nhập nhằng SSA thì sao? Khi bạn cho hai cạnh và một góc không xen giữa, có thể tồn tại hai tam giác hợp lệ. Công cụ này trả về nghiệm góc nhọn từ định lý sin; hãy kiểm tra lại hình học nếu có khả năng tồn tại nghiệm thứ hai (góc tù).
Dùng đơn vị nào? Các cạnh là độ dài không có đơn vị cụ thể và các góc tính theo độ; diện tích được tính theo đơn vị diện tích tương ứng.
