빗각삼각형이란?
빗각삼각형(사각삼각형)은 90° 각을 포함하지 않는 모든 삼각형을 말합니다. 직각삼각형에서 쓰던 간단한 삼각비(예: SOH-CAH-TOA)가 통하지 않기 때문에, 빗각삼각형은 두 가지 일반 법칙으로 풉니다. 바로 사인법칙과 코사인법칙입니다. 이 계산기는 세 개의 값(그중 최소 한 개는 변)이 올바르게 주어지면, 나머지 변과 세 각, 그리고 둘레와 넓이까지 계산해 줍니다.
사용 방법
정확히 세 개의 값을 입력하세요. 예를 들어 두 변과 그 사이의 끼인각(SAS), 두 각과 한 변(ASA/AAS), 또는 세 변 모두(SSS) 같은 조합이면 됩니다. 모르는 칸은 비워 두면 됩니다. 각은 도(°) 단위로 입력합니다. 계산기가 자동으로 빈 값을 채우고, 넓이는 헤론의 공식으로 구합니다.
공식 살펴보기
사인법칙은 한 변과 그 대각의 사인의 비가 세 쌍 모두에서 일정하다는 법칙입니다: $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$ 각과 그 대변이 한 쌍 주어지고 값이 하나 더 있을 때 쓰기 좋습니다. 코사인법칙 $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos C$$ 는 피타고라스 정리를 일반화한 것으로, 사인법칙만으로는 출발할 수 없는 경우 — 즉 SAS(세 번째 변 구하기)와 SSS(각 구하기) — 에 사용합니다. 충분한 값이 정해지면 내각의 합 \(A + B + C = 180°\) 으로 삼각형을 마무리합니다.
예제 풀이
변 \(a = 5\), \(b = 7\) 이고 끼인각 \(C = 60°\) 라고 합시다. 코사인법칙에 따라 $$c^2 = 25 + 49 - 2\cdot5\cdot7\cdot\cos 60° = 74 - 35 = 39$$ 이므로 \(c \approx 6.245\) 입니다. 나머지 각은 사인법칙으로 구하고, 넓이는 $$\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin C = \tfrac{1}{2}\cdot5\cdot7\cdot\sin 60° \approx 15.155$$ (제곱 단위) 입니다.
자주 묻는 질문
세 각만으로 삼각형을 풀 수 있나요? 아니요. 세 각(AAA)은 모양만 결정할 뿐 크기는 알 수 없습니다. 최소한 한 변은 반드시 입력해야 합니다.
모호한 SSA 경우는 어떻게 되나요? 두 변과 끼인각이 아닌 각을 줄 경우, 유효한 삼각형이 두 개 나올 수 있습니다. 이 계산기는 사인법칙에서 나오는 예각 해를 반환하므로, 두 번째(둔각) 답이 가능한지는 도형을 직접 확인하세요.
어떤 단위를 쓰나요? 변은 단위 없는 길이이고 각은 도(°) 단위이며, 넓이는 그에 대응하는 제곱 단위로 표시됩니다.
