विषमबाहु त्रिभुज कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

ज्ञात भुजाएँ व कोण (ठीक 3 मान दर्ज करें, जिनमें कम-से-कम एक भुजा हो; अज्ञात खाली छोड़ें)

भुजा a

भुजा b

भुजा c

कोण A (°)

कोण B (°)

कोण C (°)

सूत्र (फॉर्मूला)

Show calculation steps (1)

1. Law of Cosines (SSS)

   

   Used when all three sides are known to recover each angle.

परिणाम

त्रिभुज का क्षेत्रफल

0.433

square units (perimeter -3)

राशि	मान
भुजा a	-1
भुजा b	-1
भुजा c	-1
कोण A	-1°
कोण B	-1°
कोण C	-1°
परिमाप	-3

विषमबाहु त्रिभुज क्या होता है?

विषमबाहु त्रिभुज वह त्रिभुज है जिसमें कोई भी कोण 90° का नहीं होता। चूँकि समकोण त्रिभुज वाली सरल त्रिकोणमिति (SOH-CAH-TOA) यहाँ काम नहीं करती, इसलिए विषमबाहु त्रिभुजों को दो सामान्य नियमों से हल किया जाता है: साइन नियम और कोसाइन नियम। यह कैलकुलेटर तीन ज्ञात मानों के किसी भी मान्य संयोजन को स्वीकार करता है (जिनमें कम-से-कम एक भुजा होनी चाहिए) और बची हुई भुजाएँ, तीनों कोण, परिमाप तथा क्षेत्रफल लौटाता है।

विषमकोण त्रिभुज में कोई समकोण नहीं होता; भुजाएँ a, b, c कोण A, B, C के सम्मुख होती हैं।

इसका उपयोग कैसे करें

ठीक तीन मान दर्ज करें — उदाहरण के लिए दो भुजाएँ और उनके बीच का कोण (SAS), दो कोण और एक भुजा (ASA/AAS), या तीनों भुजाएँ (SSS)। अज्ञात बॉक्स खाली छोड़ दें। कोण डिग्री में दर्ज किए जाते हैं। सॉल्वर बाकी मानों को अपने आप भर देता है और हीरोन के सूत्र से क्षेत्रफल की गणना करता है।

सूत्रों की व्याख्या

साइन नियम बताता है कि किसी भुजा और उसके सामने वाले कोण की साइन का अनुपात तीनों जोड़ों के लिए समान रहता है: $$\frac{\text{a}}{\sin \text{A}} = \frac{\text{b}}{\sin \text{B}} = \frac{\text{c}}{\sin \text{C}}$$ यह तब सबसे उपयोगी होता है जब आपको एक कोण-भुजा जोड़ा और एक अतिरिक्त मान पता हो। कोसाइन नियम, \(\text{c}^{2} = \text{a}^{2} + \text{b}^{2} - 2\,\text{a}\,\text{b}\cdot\cos \text{C}\), पायथागोरस प्रमेय का सामान्यीकृत रूप है और तब इस्तेमाल होता है जब साइन नियम से शुरुआत नहीं हो सकती — यानी SAS (तीसरी भुजा निकालने के लिए) और SSS (कोण निकालने के लिए)। जब पर्याप्त मान ज्ञात हो जाते हैं, तो कोणों का योग \(\text{A} + \text{B} + \text{C} = 180°\) त्रिभुज को पूरा कर देता है।

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ज्या नियम प्रत्येक भुजा को उसके सम्मुख कोण से जोड़ता है; कोज्या नियम एक कोण को तीनों भुजाओं से जोड़ता है।

हल किया गया उदाहरण

मान लीजिए भुजाएँ \(\text{a} = 5\), \(\text{b} = 7\) और इनके बीच का कोण \(\text{C} = 60°\) है। कोसाइन नियम से, $$\text{c}^{2} = 25 + 49 - 2\cdot5\cdot7\cdot\cos 60° = 74 - 35 = 39$$ इसलिए \(\text{c} \approx 6.245\)। बाकी कोण साइन नियम से निकल आते हैं, और क्षेत्रफल $$\tfrac{1}{2}\cdot\text{a}\cdot\text{b}\cdot\sin \text{C} = \tfrac{1}{2}\cdot5\cdot7\cdot\sin 60° \approx 15.155$$ वर्ग इकाई होता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

क्या मैं तीन कोणों से त्रिभुज हल कर सकता हूँ? नहीं — तीन कोण (AAA) केवल आकृति तय करते हैं, उसका आकार नहीं। आपको कम-से-कम एक भुजा देनी ही होगी।

अस्पष्ट (SSA) स्थिति का क्या? जब आप दो भुजाएँ और उनके बीच न आने वाला कोण देते हैं, तो दो मान्य त्रिभुज संभव हो सकते हैं। यह टूल साइन नियम से न्यूनकोण वाला हल देता है; यदि दूसरा (अधिककोण वाला) उत्तर भी संभव हो, तो ज्यामिति की जाँच कर लें।

किन इकाइयों का उपयोग होता है? भुजाएँ इकाई-रहित लंबाइयाँ हैं और कोण डिग्री में हैं; क्षेत्रफल संगत वर्ग इकाइयों में होता है।