Что такое косоугольный треугольник?
Косоугольный треугольник — это любой треугольник, у которого нет прямого угла (90°). Поскольку привычные соотношения для прямоугольного треугольника здесь не работают, такие фигуры решают с помощью двух универсальных правил — теоремы синусов и теоремы косинусов. Этот калькулятор принимает любую корректную комбинацию из трёх известных элементов (при наличии хотя бы одной стороны) и находит остальные стороны, все три угла, периметр и площадь.
Как пользоваться калькулятором
Введите ровно три значения — например, две стороны и угол между ними (SAS), два угла и сторону (ASA/AAS) или все три стороны (SSS). Поля для неизвестных оставьте пустыми. Углы вводятся в градусах. Калькулятор автоматически вычислит недостающие элементы, а площадь рассчитает по формуле Герона.
Разбор формул
Теорема синусов утверждает, что отношение стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех трёх пар: $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$ Она удобна, когда известна пара «сторона — противолежащий угол» и ещё один элемент. Теорема косинусов, $$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab\cos C,$$ обобщает теорему Пифагора и применяется там, где теорему синусов нельзя использовать сразу, — в случаях SAS (найти третью сторону) и SSS (найти угол). Как только известно достаточно элементов, сумма углов \(A + B + C = 180°\) завершает решение.
Пример решения
Пусть стороны \(a = 5\), \(b = 7\) и угол между ними \(C = 60°\). По теореме косинусов: $$c^{2} = 25 + 49 - 2\cdot5\cdot7\cdot\cos 60° = 74 - 35 = 39,$$ откуда \(c \approx 6{,}245\). Остальные углы находятся по теореме синусов, а площадь равна $$\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin C = \tfrac{1}{2}\cdot5\cdot7\cdot\sin 60° \approx 15{,}155$$ квадратных единиц.
Частые вопросы
Можно ли решить треугольник по трём углам? Нет — три угла (AAA) задают только форму, но не размер. Нужна как минимум одна сторона.
А как быть с неоднозначным случаем SSA? Если заданы две стороны и угол, не лежащий между ними, может существовать два разных треугольника. Калькулятор возвращает острое решение по теореме синусов; если возможен второй (тупоугольный) вариант, проверьте геометрию задачи.
В каких единицах ведётся расчёт? Стороны указываются как безразмерные длины, углы — в градусах, а площадь — в соответствующих квадратных единицах.
