삼각형 계산기란?
삼각형 계산기는 알고 있는 값 몇 가지만 입력하면 삼각형의 나머지 측정값을 자동으로 구해 주는 기하 도구입니다. 변의 길이, 각도, 또는 이 둘의 조합 등 어떤 정보를 넣느냐에 따라 남은 변과 각은 물론 넓이, 둘레, 심지어 높이까지 계산해 줍니다. 답이 필요할 때마다 피타고라스 정리나 사인 법칙, 코사인 법칙을 직접 손으로 대입할 필요가 없어 편리합니다.
사용 방법
이미 알고 있는 값을 입력하고 나머지 칸은 비워 두면 됩니다. 계산을 위해서는 최소 세 가지 정보가 필요하며, 그중 적어도 하나는 변의 길이여야 합니다. 자주 사용하는 유효한 조합은 다음과 같습니다.
- SSS — 세 변 모두
- SAS — 두 변과 그 사이에 낀 각
- ASA — 두 각과 그 사이에 있는 변
- AAS — 두 각과 사이에 끼지 않은 한 변
- SSA — 두 변과 사이에 끼지 않은 한 각 (해가 두 개 나올 수 있음)
계산 버튼을 누르면 모든 변과 각, 둘레, 넓이가 한 번에 출력됩니다.
사용되는 공식
이 계산기는 몇 가지 핵심 원리를 바탕으로 동작합니다.
- 내각의 합: 세 내각의 합은 항상 180°입니다.
- 코사인 법칙: \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos(C)\), SSS와 SAS 경우에 사용됩니다.
- 사인 법칙: \(\dfrac{a}{\sin(A)} = \dfrac{b}{\sin(B)} = \dfrac{c}{\sin(C)}\), ASA·AAS·SSA 경우에 사용됩니다.
- 넓이(헤론의 공식): 넓이 = \(\sqrt{s\,(s-a)\,(s-b)\,(s-c)}\), 여기서 \(s = \dfrac{a+b+c}{2}\) 입니다.
계산 예시
두 변 \(a = 6\), \(b = 8\)과 그 사이에 낀 각 \(C = 60°\)를 알고 있다고 가정해 봅시다. 코사인 법칙을 적용하면 $$c^2 = 6^2 + 8^2 - 2(6)(8)\cdot\cos(60°) = 36 + 64 - 96(0.5) = 52$$ 이므로 \(c \approx 7.21\) 입니다. 넓이는 $$\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin(C) = 0.5 \times 6 \times 8 \times \sin(60°) \approx 20.78$$ (제곱 단위)이고, 둘레는 약 21.21(단위)입니다.
자주 묻는 질문
왜 가끔 삼각형이 두 개로 나오나요? SSA 경우는 모호함이 생기는 조건입니다. 같은 데이터가 서로 다른 두 개의 유효한 삼각형을 나타낼 수 있어, 계산기가 두 결과를 모두 보여 줄 수 있습니다.
어떤 종류의 삼각형인지도 알려 주나요? 네. 변과 각을 바탕으로 정삼각형, 이등변삼각형, 부등변삼각형, 직각삼각형, 예각삼각형, 둔각삼각형 중 어디에 해당하는지 판별해 줍니다.
각도는 반드시 도(°) 단위여야 하나요? 대부분의 삼각형 계산기는 기본적으로 도 단위를 사용하지만, 필요하면 라디안으로 전환할 수 있는 경우도 많습니다.
