SSA 삼각형 경우란?
SSA(변-변-각) 경우는 삼각형의 두 변과, 그 두 변 사이에 끼이지 않은 각 하나를 알고 있을 때 생깁니다. 이 계산기는 사인 법칙을 사용해 모르는 각 B, 나머지 각 C, 그리고 나머지 변 c를 구합니다. SSA는 주어진 값으로부터 삼각형이 0개, 1개 또는 2개가 나올 수 있어 '모호한 경우(애매한 경우)'로 잘 알려져 있습니다.
사용 방법
알고 있는 각 A의 대변인 변 a, 각 A(단위: 도), 그리고 변 b를 입력하세요. 계산기는 먼저 \(\sin B\)를 구하고, B의 예각 값을 구한 뒤 이어서 C와 c를 계산합니다. 또한 입력값으로 만들어지는 유효한 삼각형이 몇 개인지도 함께 알려줍니다.
공식 설명
사인 법칙에 따르면 \(\frac{\sin B}{b} = \frac{\sin A}{a}\) 이므로, 다음이 됩니다.
$$\sin B = \frac{b \cdot \sin A}{a}$$이 값이 1을 넘으면 삼각형은 존재하지 않습니다. 그렇지 않으면 \(B = \arcsin(\dots)\), \(C = 180^{\circ} - A - B\), 그리고 다음과 같습니다.
$$c = \frac{a \cdot \sin C}{\sin A}$$두 번째 삼각형(\(B' = 180^{\circ} - B\) 사용)은 \(a < b\) 이면서 \(A + B' < 180^{\circ}\) 일 때 생깁니다.
풀이 예제
\(a = 7\), \(A = 40^{\circ}\), \(b = 5\) 인 경우:
$$\sin B = \frac{5 \cdot \sin(40^{\circ})}{7} = \frac{5 \cdot 0.6428}{7} \approx 0.4591$$이므로 \(B \approx 27.33^{\circ}\), \(C \approx 112.67^{\circ}\), 그리고 다음과 같습니다.
$$c = \frac{7 \cdot \sin(112.67^{\circ})}{\sin(40^{\circ})} \approx 10.04$$여기서는 \(a > b\) 이므로 예각 B만 유효한 삼각형을 만들며, 따라서 삼각형은 하나만 나옵니다.
자주 묻는 질문
왜 '모호한 경우'라고 하나요? 알고 있는 각의 대변이 다른 한 변보다 짧을 때, 동일한 a, A, b 값으로 서로 다른 두 개의 삼각형이 만들어질 수 있기 때문입니다.
언제 삼각형이 두 개 생기나요? \(a < b\) 이면서 \(b \cdot \sin A < a\) 일 때, 예각 B와 둔각 B가 모두 방정식을 만족합니다.
\(\sin B > 1\) 이면 어떻게 되나요? 삼각형이 존재하지 않습니다 — 변 a가 너무 짧아 변 b에 닿지 못하기 때문입니다.
