¿Qué es el caso de triángulo LLA?
El caso LLA (lado-lado-ángulo) se presenta cuando conoces dos lados de un triángulo y un ángulo que no está comprendido entre ellos. Esta calculadora aplica el teorema del seno para hallar el ángulo desconocido B, el tercer ángulo C y el tercer lado c. El LLA es célebre por ser el «caso ambiguo», ya que los datos de partida pueden corresponder a cero, uno o dos triángulos distintos.
Cómo usarla
Introduce el lado a (el opuesto al ángulo conocido A), el ángulo A en grados y el lado b. La calculadora obtiene sen(B), el valor agudo de B y, a continuación, C y c. Además, indica cuántos triángulos válidos generan tus datos.
La fórmula explicada
Según el teorema del seno, \(\frac{\sin B}{b} = \frac{\sin A}{a}\), de modo que
$$\sin B = \frac{b \cdot \sin A}{a}$$Si este valor es mayor que 1, no existe ningún triángulo. En caso contrario, \(B = \arcsin(\ldots)\), \(C = 180^{\circ} - A - B\) y \(c = \frac{a \cdot \sin C}{\sin A}\). Existe un segundo triángulo (usando \(B' = 180^{\circ} - B\)) siempre que \(a < b\) y \(A + B' < 180^{\circ}\).
Ejemplo resuelto
Con \(a = 7\), \(A = 40^{\circ}\) y \(b = 5\):
$$\sin B = \frac{5 \cdot \sin(40^{\circ})}{7} = \frac{5 \cdot 0{,}6428}{7} \approx 0{,}4591$$así que \(B \approx 27{,}33^{\circ}\), \(C \approx 112{,}67^{\circ}\) y \(c = \frac{7 \cdot \sin(112{,}67^{\circ})}{\sin(40^{\circ})} \approx 10{,}04\). Como aquí \(a > b\), solo el valor agudo de B da un triángulo válido: al ser \(a > b\), el resultado es un único triángulo.
Preguntas frecuentes
¿Por qué «ambiguo»? Dos triángulos diferentes pueden compartir los mismos valores de a, A y b cuando el lado opuesto al ángulo conocido es más corto que el otro lado dado.
¿Cuándo hay dos triángulos? Cuando \(a < b\) pero \(b \cdot \sin(A) < a\), tanto un valor agudo como uno obtuso de B satisfacen la ecuación.
¿Y si sen(B) > 1? No existe ningún triángulo: el lado a es demasiado corto para alcanzar el lado b.
