¿Qué es el teorema del seno?
El teorema del seno relaciona los lados de cualquier triángulo con el seno de sus ángulos opuestos: la razón entre la longitud de un lado y el seno del ángulo que tiene enfrente es la misma para los tres lados. Es una de las herramientas fundamentales de la trigonometría para resolver triángulos que no son rectángulos, y funciona por igual con triángulos acutángulos, rectángulos y obtusángulos.
Cómo usar esta calculadora
Esta herramienta resuelve los casos AAL/ALA (dos ángulos y un lado). Introduce un lado conocido (a) junto con su ángulo opuesto (A) y un segundo ángulo (B). La calculadora obtiene primero el tercer ángulo como \(C = 180^{\circ} - A - B\) y, a continuación, aplica el teorema del seno para calcular los lados restantes b y c. También te muestra el perímetro y el área del triángulo.
La fórmula explicada
Partiendo de $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$ dividimos el lado conocido entre el seno de su ángulo opuesto para obtener la razón común \(k = a / \sin A\). Cada lado desconocido es entonces esa razón multiplicada por el seno de su propio ángulo opuesto: $$b = k \cdot \sin B \qquad c = k \cdot \sin C$$ El área se calcula con \(\tfrac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C\).
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(a = 10\), \(A = 40^{\circ}\) y \(B = 60^{\circ}\). Entonces \(C = 180 - 40 - 60 = 80^{\circ}\). La razón $$k = \frac{10}{\sin 40^{\circ}} \approx \frac{10}{0{,}642788} \approx 15{,}5572$$ Por tanto, \(b = 15{,}5572 \times \sin 60^{\circ} \approx 13{,}4730\) y \(c = 15{,}5572 \times \sin 80^{\circ} \approx 15{,}3209\). El perímetro es de unos \(38{,}79\) y el área de aproximadamente \(66{,}34\) unidades cuadradas.
Preguntas frecuentes
¿Qué casos de triángulos resuelve? Resuelve los casos AAL y ALA, es decir, cuando conoces dos ángulos y un lado. Para el caso LLA (dos lados y un ángulo no comprendido entre ellos) puede aparecer el caso ambiguo.
¿Por qué la suma de los ángulos debe ser menor que 180°? Porque los tres ángulos interiores de un triángulo siempre suman exactamente 180°, así que A + B debe ser inferior a 180° para que el triángulo sea válido.
¿Los datos se introducen en grados o en radianes? Introduce los ángulos en grados; la calculadora los convierte internamente a radianes para las funciones trigonométricas.
