Qué hace esta calculadora
El teorema del seno relaciona cada lado de un triángulo con el seno de su ángulo opuesto. Siguiendo la notación habitual, el lado a se opone al ángulo A, el lado b al ángulo B y el lado c al ángulo C. Esta herramienta calcula un ángulo o un lado desconocido a partir de tres datos conocidos y, a continuación, muestra el triángulo completamente resuelto: los tres lados, los tres ángulos y los valores derivados de perímetro, semiperímetro, área, inradio y circunradio.
Cómo usarla
Elige un modo de cálculo en el menú desplegable. La etiqueta indica con precisión qué datos aportas y qué incógnita se resuelve; por ejemplo, «Ángulo A a partir de a, B, b» significa que introduces el lado a, el ángulo B y el lado b, y la calculadora halla el ángulo A. Solo aparecen los tres campos relevantes. Selecciona si tus ángulos están en grados o radianes, escoge una etiqueta de unidad de longitud (puramente estética, ya que el teorema del seno no depende de la escala) y define las cifras significativas del resultado.
La fórmula explicada
El teorema del seno se expresa como
$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$$Para hallar un ángulo desconocido X, la calculadora aplica \(X = \sin^{-1}(\text{lado opuesto a X} \times \sin(\text{ángulo conocido}) / \text{lado opuesto al ángulo conocido})\). Para hallar un lado desconocido, usa \(\text{lado buscado} = \text{lado conocido} \times \sin(\text{ángulo opuesto al lado buscado}) / \sin(\text{ángulo opuesto al lado conocido})\). El tercer ángulo siempre es 180° menos la suma de los dos ángulos conocidos. Una vez conocidos todos los lados y ángulos, el área se obtiene con la fórmula de Herón,
$$K = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)},\quad s=\tfrac{a+b+c}{2}$$el inradio con \(r = K / s\) y el circunradio con \(R = abc / (4K)\).
Ejemplo resuelto
Dados el lado a = 3, el ángulo B = 40° y el lado b = 4 (modo «Ángulo A a partir de a, B, b»):
$$A = \sin^{-1}(3 \times \sin 40\degree / 4) = \sin^{-1}(0{,}482091) = 28{,}824\degree$$El tercer ángulo \(C = 180 - (28{,}824 + 40) = 111{,}176\degree\). El lado
$$c = 4 \times \sin(111{,}176\degree) / \sin(40\degree) = 5{,}80142$$Perímetro = 12,8014, área K = 5,59603, inradio = 0,874281, circunradio = 3,11008.
Preguntas frecuentes
¿Por qué puede indicar «sin solución»? En los modos que resuelven un ángulo, el valor dentro del arcoseno debe ser igual o menor que 1. Si supera 1, no existe ningún triángulo real con esas medidas.
¿Contempla el caso ambiguo LLA (lado-lado-ángulo)? Cuando se dan dos lados y un ángulo no comprendido entre ellos, pueden existir dos triángulos válidos. Esta calculadora devuelve solo la solución aguda (el arcoseno principal); la segunda posibilidad es 180° menos ese ángulo.
¿Influyen las unidades de longitud en el cálculo? No. El teorema del seno trabaja con razones, así que la unidad es solo una etiqueta de visualización y el área se muestra en la unidad al cuadrado.
