Qué hace esta calculadora
Esta herramienta resuelve un triángulo rectángulo a partir de dos lados conocidos cualesquiera. El ángulo recto está fijado en el vértice C, de modo que el lado c es siempre la hipotenusa (el lado más largo, opuesto al ángulo recto), mientras que los lados a y b son los dos catetos perpendiculares. Con los dos valores que introduces, calcula el lado que falta, el perímetro, el semiperímetro, el área, las tres alturas y los tres ángulos interiores en grados.
Cómo usarla
Elige un modo de cálculo. Selecciona Conocidos a y b si conoces los dos catetos, o Conocidos a y c si conoces un cateto y la hipotenusa. Introduce las longitudes de los dos lados, elige opcionalmente una unidad de visualización (es solo estética: etiqueta los resultados pero no altera los números) y decide a cuántas cifras significativas quieres redondear. La unidad se aplica a todas las longitudes, las áreas usan esa unidad al cuadrado y los ángulos siempre se expresan en grados.
Las fórmulas
El lado que falta se obtiene con el teorema de Pitágoras: con los dos catetos, $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$ con un cateto y la hipotenusa, $$b = \sqrt{c^2 - a^2}$$ Después, \(P = a + b + c\) y \(s = P/2\). Como los catetos son perpendiculares, el área es simplemente \(K = \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\). Cada altura equivale al doble del área dividido entre el lado sobre el que cae: $$h_a = \frac{2K}{a}, \quad h_b = \frac{2K}{b}, \quad h_c = \frac{2K}{c}$$ Los ángulos son \(A = \operatorname{atan2}(a, b)\), \(B = \operatorname{atan2}(b, a)\) y \(C = 90^\circ\), de modo que \(A + B + C = 180^\circ\).
Ejemplo resuelto
Con \(a = 3\) y \(b = 4\): $$c = \sqrt{9 + 16} = 5, \quad P = 12, \quad s = 6, \quad K = 6$$ $$h_a = 4, \quad h_b = 3, \quad h_c = 2{,}4, \quad A \approx 36{,}87^\circ, \quad B \approx 53{,}13^\circ, \quad C = 90^\circ$$ Es el clásico terna pitagórica 3-4-5.
Preguntas frecuentes
¿La unidad cambia los resultados? No. Todos los lados comparten una misma unidad, así que los números son idénticos sea cual sea la opción elegida; la unidad solo se añade como etiqueta.
¿Por qué el modo «Conocidos a y c» exige que c > a? La hipotenusa debe ser el lado más largo. Si \(c \le a\), entonces \(c^2 - a^2\) no sería positivo y no existiría ningún triángulo real.
¿Por qué ha es igual a b? Como los catetos son perpendiculares, la altura sobre un cateto es justamente el otro cateto. Solo hc, la altura sobre la hipotenusa, es un valor nuevo: \(h_c = \frac{ab}{c}\).
