Что умеет этот калькулятор
Инструмент решает прямоугольный треугольник по любым двум известным сторонам. Прямой угол всегда находится в вершине C, поэтому сторона c — это гипотенуза (самая длинная сторона, лежащая напротив прямого угла), а стороны a и b — два перпендикулярных катета. По двум введённым значениям калькулятор находит недостающую сторону, периметр, полупериметр, площадь, все три высоты и три внутренних угла в градусах.
Как пользоваться
Выберите режим расчёта. Вариант Известны a и b подходит, если вы знаете оба катета, а Известны a и c — если известны один катет и гипотенуза. Введите длины двух сторон, при желании укажите единицу измерения (она нужна только для подписей — на сами числа не влияет) и задайте, до скольких значащих цифр округлять результат. Выбранная единица применяется ко всем длинам, площади выражаются в квадратных единицах, а углы всегда даются в градусах.
Формулы
Недостающая сторона находится по теореме Пифагора: если известны два катета — \(c = \sqrt{a^2 + b^2}\); если известны катет и гипотенуза — \(b = \sqrt{c^2 - a^2}\). Далее \(P = a + b + c\) и \(s = P/2\). Поскольку катеты перпендикулярны, площадь вычисляется просто: \(K = \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\). Каждая высота равна удвоенной площади, делённой на сторону, на которую она опущена:
$$h_a = \frac{2K}{a}, \quad h_b = \frac{2K}{b}, \quad h_c = \frac{2K}{c}$$Углы равны \(A = \operatorname{atan2}(a, b)\), \(B = \operatorname{atan2}(b, a)\) и \(C = 90^\circ\), так что \(A + B + C = 180^\circ\).
Разбор примера
Пусть \(a = 3\) и \(b = 4\): тогда \(c = \sqrt{9 + 16} = 5\), \(P = 12\), \(s = 6\), \(K = 6\), \(h_a = 4\), \(h_b = 3\), \(h_c = 2{,}4\), \(A \approx 36{,}87^\circ\), \(B \approx 53{,}13^\circ\), \(C = 90^\circ\). Это классическая пифагорова тройка 3-4-5.
Частые вопросы
Влияет ли выбор единицы на результат? Нет. Все стороны измеряются в одной единице, поэтому числа одинаковы при любом выборе; единица служит лишь подписью.
Почему в режиме «Известны a и c» требуется, чтобы \(c > a\)? Гипотенуза обязана быть самой длинной стороной. Если \(c \le a\), то \(c^2 - a^2\) не будет положительным, и реального треугольника не существует.
Почему \(h_a\) равна b? Катеты перпендикулярны, поэтому высота, опущенная на один катет, совпадает с другим катетом. Новым значением является только \(h_c\) — высота к гипотенузе: \(h_c = \frac{ab}{c}\).
