Что такое полусфера?
Полусфера — это ровно половина шара: представьте мяч, аккуратно разрезанный точно по центру. Срез образует плоскую круглую грань (основание) и куполообразную выпуклую поверхность. Этот калькулятор определяет любую геометрическую характеристику полусферы всего по одному известному значению — радиусу, длине окружности основания, объёму, площади боковой (выпуклой) поверхности или полной площади поверхности.
Как пользоваться
Выберите из списка то, что вам уже известно, введите это значение, укажите единицу длины (это только подпись к результату — пересчёт единиц не выполняется), задайте нужное количество значащих цифр и при желании измените значение числа \(\pi\). Сначала калькулятор находит радиус, а затем вычисляет длину окружности основания, объём, площадь выпуклой поверхности, площадь основания и полную площадь поверхности. Каждый результат показан и «в виде \(\pi\)» — как коэффициент, умноженный на \(\pi\).
Разбор формул
Для радиуса \(r\) и числа \(\pi\) действуют следующие соотношения: длина окружности основания
$$C = 2\pi r;$$объём
$$V = \frac{2}{3}\pi r^3;$$площадь выпуклой поверхности
$$A = 2\pi r^2$$(половина полной площади сферы \(4\pi r^2\)); площадь плоского основания
$$B = \pi r^2;$$полная площадь поверхности
$$K = A + B = 3\pi r^2.$$Если задано не радиус, а другая величина, калькулятор обращает соответствующую формулу: \(r = \sqrt[3]{3V / 2\pi}\), \(r = \sqrt{A / 2\pi}\), \(r = \sqrt{K / 3\pi}\) или \(r = C / 2\pi\).
Пример расчёта
Возьмём радиус \(r = 5\) при \(\pi = 3{,}14159265359\) и 6 значащих цифрах.
$$C = 2\pi (5) = 31{,}4159.$$$$V = \frac{2}{3}\pi (125) = 261{,}799.$$$$A = 2\pi (25) = 157{,}080.$$$$B = \pi (25) = 78{,}5398.$$$$K = 3\pi (25) = 235{,}619.$$Обратите внимание: \(K = A + B = 157{,}080 + 78{,}5398 = 235{,}619\), что подтверждает значение полной площади поверхности.
Частые вопросы
Выполняется ли пересчёт единиц? Нет. Список единиц лишь подписывает ответы: линейные результаты получают саму единицу, площади — единицу в квадрате, а объём — единицу в кубе, и всё в той единице, которую вы ввели.
Зачем менять значение \(\pi\)? В некоторых учебниках используют \(3{,}14\) или \(22/7\). Возможность задать своё \(\pi\) позволяет получить ответ, совпадающий с конкретным заданием, хотя значение по умолчанию даёт самый точный результат.
Что означает «в виде \(\pi\)»? Это точное символьное значение: например, объём \(261{,}799\) равен \(83{,}3333\), умноженному на \(\pi\). Такая запись исключает погрешность округления в дальнейших вычислениях.
