Что такое площадь поверхности полушария?
Полушарие — это ровно половина шара. У сплошного полушария есть две разные поверхности: изогнутый купол снаружи и плоское круглое основание в месте разреза. Этот калькулятор находит полную площадь поверхности сплошного полушария, используя только его радиус.
Как пользоваться калькулятором
Введите радиус r полушария в любых единицах длины (см, м, дюймы и т. д.), и калькулятор мгновенно покажет полную площадь поверхности, а также отдельно площадь купола и площадь основания. Результат выдаётся в квадратных единицах, соответствующих вашему вводу: если вы вводите сантиметры, площадь будет в квадратных сантиметрах.
Разбор формулы
Изогнутая часть полушария — это половина площади поверхности шара. Полная сфера имеет площадь \(4\pi r^{2}\), значит купол составляет \(2\pi r^{2}\). Плоское основание — это просто круг радиусом \(r\) с площадью \(\pi r^{2}\). Сложив их, получаем полную площадь поверхности сплошного полушария:
$$\text{Полная площадь} = 2\pi r^{2} + \pi r^{2} = 3\pi r^{2}$$
Обратите внимание: если вам нужен только изогнутый купол (открытое или полое полушарие без основания), используйте формулу \(2\pi r^{2}\).
Пример расчёта
Допустим, у сплошного полушария радиус равен 5 единицам. Площадь купола: $$2\pi(5^{2}) = 2\pi\cdot 25 = 50\pi \approx 157{,}08.$$ Основание: $$\pi(5^{2}) = 25\pi \approx 78{,}54.$$ Полная площадь поверхности: $$3\pi(25) = 75\pi \approx 235{,}62 \text{ квадратных единиц}.$$
Частые вопросы
Учитывается ли плоское основание? Да. Полная площадь рассчитывается по формуле \(3\pi r^{2}\), которая включает и изогнутый купол (\(2\pi r^{2}\)), и плоское круглое основание (\(\pi r^{2}\)). Если вам нужен только купол, используйте показанное значение площади изогнутой поверхности.
В каких единицах считается результат? В тех, в которых вы вводите радиус. Площадь получается в этих единицах в квадрате.
Чем это отличается от полной сферы? Площадь поверхности полной сферы равна \(4\pi r^{2}\). У сплошного полушария она составляет \(3\pi r^{2}\), потому что половина изогнутой поверхности сферы заменяется плоским круглым основанием.
