什么是半球的表面积？
半球正好是一个球体的一半。一个实心半球有两个不同的表面：外侧的弧形圆顶，以及被切开后形成的平面圆形底面。本计算器只需一个半径，即可求出实心半球的总表面积。
如何使用本计算器
输入半球的半径 \(r\)（可使用任意长度单位，如厘米、米、英寸等），计算器会立即给出总表面积，并分别列出曲面面积和底面面积。结果的单位与输入保持一致——如果你输入厘米，得到的面积就是平方厘米。
公式详解
半球的曲面部分是整个球体表面积的一半。完整球体的表面积为 \(4\pi r^{2}\)，因此弧形圆顶部分为 \(2\pi r^{2}\)。平面底面就是一个半径为 \(r\) 的圆，面积为 \(\pi r^{2}\)。两者相加，就得到实心半球的总表面积：
$$\text{总表面积} = 2\pi r^{2} + \pi r^{2} = 3\pi r^{2}$$
注意：如果你只需要弧形圆顶（即没有底面的开口或中空半球），请改用 \(2\pi r^{2}\)。
计算示例
假设一个实心半球的半径为 5 个单位。曲面面积为 $$2\pi(5^{2}) = 2\pi\cdot 25 = 50\pi \approx 157.08$$ 底面面积为 $$\pi(5^{2}) = 25\pi \approx 78.54$$ 总表面积为 $$3\pi(25) = 75\pi \approx 235.62 \text{ 平方单位}$$
常见问题
结果包含平面底面吗？ 包含。总表面积采用 \(3\pi r^{2}\)，其中既有弧形圆顶（\(2\pi r^{2}\)），也有平面圆形底面（\(\pi r^{2}\)）。如果你只需要圆顶，请参考计算器给出的曲面面积数值。
使用什么单位？ 取决于你输入半径时所用的单位，面积则以该单位的平方表示。
它和完整球体有什么区别？ 完整球体的表面积为 \(4\pi r^{2}\)，而实心半球为 \(3\pi r^{2}\)，因为半球用一个平面圆形底面替换了球体一半的曲面。
