Qu'est-ce que la surface d'une demi-sphère ?
Une demi-sphère correspond exactement à la moitié d'une sphère. Une demi-sphère pleine possède deux surfaces bien distinctes : le dôme courbe à l'extérieur et la base circulaire plane, là où la sphère a été coupée. Ce calculateur détermine l'aire totale d'une demi-sphère pleine à partir de son seul rayon.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez le rayon r de la demi-sphère dans l'unité de longueur de votre choix (cm, m, pouces, etc.) et le calculateur affiche instantanément l'aire totale, accompagnée des aires courbe et de base prises séparément. Le résultat est exprimé dans l'unité au carré correspondant à votre saisie : si vous entrez des centimètres, l'aire est en centimètres carrés.
La formule expliquée
La partie courbe d'une demi-sphère équivaut à la moitié de la surface d'une sphère. Une sphère complète a une aire de \(4\pi r^2\), donc la portion courbe (le dôme) vaut \(2\pi r^2\). La base plane n'est rien d'autre qu'un cercle de rayon r, d'aire \(\pi r^2\). En les additionnant, on obtient l'aire totale d'une demi-sphère pleine :
$$\text{Aire totale} = 2\pi r^2 + \pi r^2 = 3\pi r^2$$
À noter : si vous ne souhaitez calculer que le dôme courbe (une demi-sphère ouverte ou creuse, sans base), utilisez plutôt \(2\pi r^2\).
Exemple concret
Imaginons une demi-sphère pleine de rayon 5 unités. La surface courbe vaut \(2\pi(5^2) = 2\pi\cdot 25 = 50\pi \approx 157{,}08\). La base vaut \(\pi(5^2) = 25\pi \approx 78{,}54\). L'aire totale est donc \(3\pi(25) = 75\pi \approx\) 235,62 unités carrées.
FAQ
La base plane est-elle comprise ? Oui. Le total repose sur \(3\pi r^2\), qui inclut à la fois le dôme courbe (\(2\pi r^2\)) et la base circulaire plane (\(\pi r^2\)). Si vous n'avez besoin que du dôme, utilisez la valeur de surface courbe affichée.
Quelles unités sont utilisées ? Celle dans laquelle vous saisissez le rayon. L'aire est exprimée dans cette unité élevée au carré.
En quoi est-ce différent d'une sphère complète ? La surface d'une sphère complète est de \(4\pi r^2\). Une demi-sphère pleine vaut \(3\pi r^2\), car on remplace la moitié de la surface courbe de la sphère par une base circulaire plane.
