반구의 겉넓이란?
반구는 구를 정확히 반으로 나눈 입체입니다. 속이 꽉 찬 반구에는 두 개의 서로 다른 면이 있는데, 바깥쪽의 둥근 곡면(돔)과 잘린 단면에 해당하는 평평한 원형 밑면입니다. 이 계산기는 반지름 하나만으로 속이 찬 반구의 전체 겉넓이를 구해 줍니다.
계산기 사용법
반구의 반지름 r을 원하는 길이 단위(cm, m, 인치 등)로 입력하면, 전체 겉넓이는 물론 곡면 넓이와 밑면 넓이까지 즉시 계산해 줍니다. 결과는 입력한 단위에 맞춘 제곱 단위로 표시됩니다. 즉, 센티미터를 입력하면 넓이는 제곱센티미터로 나옵니다.
공식 풀이
반구의 곡면 부분은 구 겉넓이의 절반입니다. 구 전체의 겉넓이는 \(4\pi r^2\)이므로, 곡면(돔) 부분은 \(2\pi r^2\)이 됩니다. 평평한 밑면은 반지름이 \(r\)인 단순한 원이므로 넓이는 \(\pi r^2\)입니다. 이 둘을 더하면 속이 찬 반구의 전체 겉넓이가 나옵니다.
$$\text{전체 겉넓이} = 2\pi r^2 + \pi r^2 = 3\pi r^2$$
참고: 밑면이 없는 열린(속이 빈) 반구처럼 곡면 돔만 필요하다면 \(2\pi r^2\)을 사용하면 됩니다.
예제 풀이
속이 찬 반구의 반지름이 5단위라고 가정해 봅시다. 곡면 넓이는 $$2\pi(5^2) = 2\pi\cdot 25 = 50\pi \approx 157.08$$입니다. 밑면은 \(\pi(5^2) = 25\pi \approx 78.54\)입니다. 따라서 전체 겉넓이는 \(3\pi(25) = 75\pi \approx\) 235.62 제곱 단위가 됩니다.
자주 묻는 질문
평평한 밑면도 포함되나요? 네. 전체 겉넓이는 \(3\pi r^2\)을 사용하며, 곡면 돔(\(2\pi r^2\))과 평평한 원형 밑면(\(\pi r^2\))을 모두 포함합니다. 돔 부분만 필요하다면 함께 표시되는 곡면 넓이 값을 참고하세요.
어떤 단위를 사용하나요? 반지름을 입력한 단위가 그대로 적용됩니다. 넓이는 그 단위의 제곱으로 나옵니다.
구 전체와는 어떻게 다른가요? 구 전체의 겉넓이는 \(4\pi r^2\)입니다. 속이 찬 반구는 구 곡면의 절반을 평평한 원형 밑면으로 대체하기 때문에 \(3\pi r^2\)이 됩니다.
