半球の表面積とは？
半球とは、球をちょうど半分に切った立体のことです。中身が詰まった（立体の）半球には、外側の曲面（ドーム部分）と、切断面である平らな円形の底面という、2つの異なる面があります。この計算ツールでは、半径だけを使って立体半球の全表面積を求めます。
このツールの使い方
半球の半径 r を、長さの単位（cm、m、インチなど）で入力するだけで、全表面積に加えて、曲面と底面それぞれの面積を瞬時に表示します。結果は入力した単位に対応した面積（平方単位）で表示されます。たとえばセンチメートルで入力すれば、面積は平方センチメートルになります。
計算式の解説
半球の曲面部分は、球の表面積のちょうど半分です。完全な球の表面積は \(4\pi r^{2}\) なので、曲面（ドーム）部分は \(2\pi r^{2}\) となります。一方、平らな底面は半径 \(r\) の円そのものなので、その面積は \(\pi r^{2}\) です。この2つを足し合わせると、立体半球の全表面積が求められます。
$$\text{全表面積} = 2\pi r^{2} + \pi r^{2} = 3\pi r^{2}$$※ ドーム部分の曲面だけが必要な場合（底面のない、開いた・中空の半球）は、代わりに \(2\pi r^{2}\) を使ってください。
計算例
半径が 5 単位の立体半球を考えてみましょう。曲面は \(2\pi(5^{2}) = 2\pi\cdot 25 = 50\pi \approx 157.08\) です。底面は \(\pi(5^{2}) = 25\pi \approx 78.54\) です。全表面積は \(3\pi(25) = 75\pi \approx\) 235.62 平方単位となります。
よくある質問（FAQ）
この計算には平らな底面も含まれますか？ はい、含まれます。全表面積には \(3\pi r^{2}\) を使用しており、曲面ドーム（\(2\pi r^{2}\)）と平らな円形の底面（\(\pi r^{2}\)）の両方が含まれます。ドームだけが必要な場合は、表示される曲面の値をご利用ください。
どの単位が使われますか？ 半径を入力した単位がそのまま使われます。面積は、その単位を2乗した平方単位で表示されます。
完全な球との違いは何ですか？ 完全な球の表面積は \(4\pi r^{2}\) です。立体半球が \(3\pi r^{2}\) になるのは、球の曲面の半分を平らな円形の底面に置き換えているためです。
