什麼是半球的表面積？
半球就是一顆球體切成一半。一個實心半球有兩個不同的表面：外側的弧形圓頂，以及切開時露出的平坦圓形底面。本計算器只要輸入半徑，就能算出實心半球的總表面積。
如何使用這個計算器
輸入半球的半徑 \(r\)（單位可以是公分、公尺、英吋等任何長度單位），計算器會立刻回傳總表面積，並分別列出曲面面積與底面面積。結果的單位會對應你輸入的單位——例如輸入公分，面積就會以平方公分顯示。
公式解析
半球的弧形部分剛好是整顆球表面積的一半。完整球體的表面積為 \(4\pi r^{2}\)，因此弧形（圓頂）部分為 \(2\pi r^{2}\)。平坦的底面其實就是一個半徑為 \(r\) 的圓，面積為 \(\pi r^{2}\)。把兩者相加，就得到實心半球的總表面積：
$$\text{總表面積} = 2\pi r^{2} + \pi r^{2} = 3\pi r^{2}$$注意：如果你只想算弧形圓頂（也就是沒有底面的開口或空心半球），請改用 \(2\pi r^{2}\)。
實際範例
假設一個實心半球的半徑為 5 個單位。曲面面積為 \(2\pi(5^{2}) = 2\pi \cdot 25 = 50\pi \approx 157.08\)。底面面積為 \(\pi(5^{2}) = 25\pi \approx 78.54\)。總表面積則為 $$3\pi(25) = 75\pi \approx \textbf{235.62 平方單位}$$
常見問題
計算結果有包含底面嗎？有的。總表面積採用 \(3\pi r^{2}\)，已同時包含弧形圓頂（\(2\pi r^{2}\)）與平坦的圓形底面（\(\pi r^{2}\)）。如果你只需要圓頂部分，可參考畫面上顯示的曲面面積數值。
使用什麼單位？取決於你輸入半徑時所用的單位，面積則會以該單位的平方呈現。
這和完整球體有什麼不同？完整球體的表面積為 \(4\pi r^{2}\)，而實心半球為 \(3\pi r^{2}\)，因為你把球體一半的弧形表面換成了一個平坦的圓形底面。
